↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.67 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.65 m ↓ |
↑ 399.65 m ↓ |
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N 49 |
← 399.70 m → 159 734 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489372253417969 y=0.342857360839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489372253417969 × 216)
floor (0.489372253417969 × 65536)
floor (32071.5)tx = 32071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342857360839844 × 216)
floor (0.342857360839844 × 65536)
floor (22469.5)ty = 22469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32071 / 22469 ti = "16/32071/22469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32071/22469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32071 ÷ 216
32071 ÷ 65536x = 0.489364624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22469 ÷ 216
22469 ÷ 65536y = 0.342849731445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489364624023438 × 2 - 1) × π
-0.021270751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06682404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342849731445312 × 2 - 1) × π
0.314300537109375 × 3.1415926535Φ = 0.987404258373917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06682404} λ = -0.06682404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987404258373917))-π/2
2×atan(2.68425778176426)-π/2
2×1.21418195011192-π/2
2.42836390022385-1.57079632675φ = 0.85756757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06682404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.828735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85756757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.135002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32071 KachelY 22469 -0.06682404 0.85756757 -3.828735 49.135002 Oben rechts KachelX + 1 32072 KachelY 22469 -0.06672816 0.85756757 -3.823242 49.135002 Unten links KachelX 32071 KachelY + 1 22470 -0.06682404 0.85750484 -3.828735 49.131408 Unten rechts KachelX + 1 32072 KachelY + 1 22470 -0.06672816 0.85750484 -3.823242 49.131408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85756757-0.85750484) × R
6.27299999998998e-05 × 6371000dl = 399.652829999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85756757-0.85750484) × R
6.27299999998998e-05 × 6371000dr = 399.652829999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06682404--0.06672816) × cos(0.85756757) × R
9.58800000000065e-05 × 0.654278935188949 × 6371000do = 399.667255893021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06682404--0.06672816) × cos(0.85750484) × R
9.58800000000065e-05 × 0.654326373671995 × 6371000du = 399.696233760598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85756757)-sin(0.85750484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654278935188949-0.654326373671995)× R²
abs(-0.06672816--0.06682404)×4.74384830462249e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74384830462249e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74384830462249e-05× 40589641000000 ar = 159733.940471744m²