↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.21 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.17 m ↓ |
↑ 397.17 m ↓ |
|||
N 49 |
← 397.24 m → 157 763 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489372253417969 y=0.341560363769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489372253417969 × 216)
floor (0.489372253417969 × 65536)
floor (32071.5)tx = 32071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341560363769531 × 216)
floor (0.341560363769531 × 65536)
floor (22384.5)ty = 22384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32071 / 22384 ti = "16/32071/22384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32071/22384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32071 ÷ 216
32071 ÷ 65536x = 0.489364624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22384 ÷ 216
22384 ÷ 65536y = 0.341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489364624023438 × 2 - 1) × π
-0.021270751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06682404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341552734375 × 2 - 1) × π
0.31689453125 × 3.1415926535Φ = 0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06682404} λ = -0.06682404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995553531309326))-π/2
2×atan(2.7062219053215)-π/2
2×1.21683968821859-π/2
2.43367937643719-1.57079632675φ = 0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06682404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.828735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32071 KachelY 22384 -0.06682404 0.86288305 -3.828735 49.439557 Oben rechts KachelX + 1 32072 KachelY 22384 -0.06672816 0.86288305 -3.823242 49.439557 Unten links KachelX 32071 KachelY + 1 22385 -0.06682404 0.86282071 -3.828735 49.435985 Unten rechts KachelX + 1 32072 KachelY + 1 22385 -0.06672816 0.86282071 -3.823242 49.435985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86288305-0.86282071) × R
6.23399999999386e-05 × 6371000dl = 397.168139999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86288305-0.86282071) × R
6.23399999999386e-05 × 6371000dr = 397.168139999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06682404--0.06672816) × cos(0.86288305) × R
9.58800000000065e-05 × 0.650249861669064 × 6371000do = 397.20609037037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06682404--0.06672816) × cos(0.86282071) × R
9.58800000000065e-05 × 0.650297221376525 × 6371000du = 397.235020117765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86288305)-sin(0.86282071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.650297221376525)× R²
abs(-0.06672816--0.06682404)×4.73597074612808e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.73597074612808e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.73597074612808e-05× 40589641000000 ar = 157763.34914704m²