↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.76 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.74 m ↓ |
↑ 400.74 m ↓ |
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N 48 |
← 400.78 m → 160 603 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489356994628906 y=0.343452453613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489356994628906 × 216)
floor (0.489356994628906 × 65536)
floor (32070.5)tx = 32070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343452453613281 × 216)
floor (0.343452453613281 × 65536)
floor (22508.5)ty = 22508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32070 / 22508 ti = "16/32070/22508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32070/22508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32070 ÷ 216
32070 ÷ 65536x = 0.489349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22508 ÷ 216
22508 ÷ 65536y = 0.34344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489349365234375 × 2 - 1) × π
-0.02130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.06691991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34344482421875 × 2 - 1) × π
0.3131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06691991} λ = -0.06691991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983665180203552))-π/2
2×atan(2.67423987263295)-π/2
2×1.2129570202526-π/2
2.42591404050521-1.57079632675φ = 0.85511771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06691991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.834228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85511771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.994636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32070 KachelY 22508 -0.06691991 0.85511771 -3.834228 48.994636 Oben rechts KachelX + 1 32071 KachelY 22508 -0.06682404 0.85511771 -3.828735 48.994636 Unten links KachelX 32070 KachelY + 1 22509 -0.06691991 0.85505481 -3.834228 48.991032 Unten rechts KachelX + 1 32071 KachelY + 1 22509 -0.06682404 0.85505481 -3.828735 48.991032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85511771-0.85505481) × R
6.28999999999769e-05 × 6371000dl = 400.735899999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85511771-0.85505481) × R
6.28999999999769e-05 × 6371000dr = 400.735899999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06691991--0.06682404) × cos(0.85511771) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656129684650302 × 6371000do = 400.755986918352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06691991--0.06682404) × cos(0.85505481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656177150721222 × 6371000du = 400.78497861396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85511771)-sin(0.85505481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656129684650302-0.656177150721222)× R²
abs(-0.06682404--0.06691991)×4.74660709206542e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74660709206542e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74660709206542e-05× 40589641000000 ar = 160603.12015772m²