↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.31 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.30 m ↓ |
↑ 397.30 m ↓ |
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N 49 |
← 397.34 m → 157 855 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489326477050781 y=0.341636657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489326477050781 × 216)
floor (0.489326477050781 × 65536)
floor (32068.5)tx = 32068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341636657714844 × 216)
floor (0.341636657714844 × 65536)
floor (22389.5)ty = 22389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32068 / 22389 ti = "16/32068/22389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32068/22389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32068 ÷ 216
32068 ÷ 65536x = 0.48931884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22389 ÷ 216
22389 ÷ 65536y = 0.341629028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48931884765625 × 2 - 1) × π
-0.0213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.06711166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341629028320312 × 2 - 1) × π
0.316741943359375 × 3.1415926535Φ = 0.995074162313126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06711166} λ = -0.06711166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995074162313126))-π/2
2×atan(2.70492493733121)-π/2
2×1.21668380502577-π/2
2.43336761005154-1.57079632675φ = 0.86257128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06711166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.845215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86257128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.421694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32068 KachelY 22389 -0.06711166 0.86257128 -3.845215 49.421694 Oben rechts KachelX + 1 32069 KachelY 22389 -0.06701579 0.86257128 -3.839722 49.421694 Unten links KachelX 32068 KachelY + 1 22390 -0.06711166 0.86250892 -3.845215 49.418121 Unten rechts KachelX + 1 32069 KachelY + 1 22390 -0.06701579 0.86250892 -3.839722 49.418121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86257128-0.86250892) × R
6.23600000000391e-05 × 6371000dl = 397.295560000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86257128-0.86250892) × R
6.23600000000391e-05 × 6371000dr = 397.295560000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06711166--0.06701579) × cos(0.86257128) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650486688098425 × 6371000do = 397.309313638314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06711166--0.06701579) × cos(0.86250892) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650534050354578 × 6371000du = 397.338241925132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86257128)-sin(0.86250892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650486688098425-0.650534050354578)× R²
abs(-0.06701579--0.06711166)×4.7362256153094e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7362256153094e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7362256153094e-05× 40589641000000 ar = 157854.972846372m²