↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.78 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.79 m ↓ |
↑ 393.79 m ↓ |
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N 49 |
← 393.81 m → 155 074 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489311218261719 y=0.339775085449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489311218261719 × 216)
floor (0.489311218261719 × 65536)
floor (32067.5)tx = 32067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339775085449219 × 216)
floor (0.339775085449219 × 65536)
floor (22267.5)ty = 22267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32067 / 22267 ti = "16/32067/22267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32067/22267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32067 ÷ 216
32067 ÷ 65536x = 0.489303588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22267 ÷ 216
22267 ÷ 65536y = 0.339767456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489303588867188 × 2 - 1) × π
-0.021392822265625 × 3.1415926535Λ = -0.06720753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339767456054688 × 2 - 1) × π
0.320465087890625 × 3.1415926535Φ = 1.00677076582042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06720753} λ = -0.06720753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00677076582042))-π/2
2×atan(2.7367491264785)-π/2
2×1.22047116305956-π/2
2.44094232611912-1.57079632675φ = 0.87014600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06720753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.850708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87014600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.855693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32067 KachelY 22267 -0.06720753 0.87014600 -3.850708 49.855693 Oben rechts KachelX + 1 32068 KachelY 22267 -0.06711166 0.87014600 -3.845215 49.855693 Unten links KachelX 32067 KachelY + 1 22268 -0.06720753 0.87008419 -3.850708 49.852152 Unten rechts KachelX + 1 32068 KachelY + 1 22268 -0.06711166 0.87008419 -3.845215 49.852152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87014600-0.87008419) × R
6.180999999994e-05 × 6371000dl = 393.791509999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87014600-0.87008419) × R
6.180999999994e-05 × 6371000dr = 393.791509999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06720753--0.06711166) × cos(0.87014600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644714948343031 × 6371000do = 393.784005584096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06720753--0.06711166) × cos(0.87008419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644762196101618 × 6371000du = 393.812863937201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87014600)-sin(0.87008419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644714948343031-0.644762196101618)× R²
abs(-0.06711166--0.06720753)×4.72477585873321e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72477585873321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72477585873321e-05× 40589641000000 ar = 155074.480309155m²