↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.20 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.18 m ↓ |
↑ 401.18 m ↓ |
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N 48 |
← 401.23 m → 160 962 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489219665527344 y=0.343666076660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489219665527344 × 216)
floor (0.489219665527344 × 65536)
floor (32061.5)tx = 32061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343666076660156 × 216)
floor (0.343666076660156 × 65536)
floor (22522.5)ty = 22522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32061 / 22522 ti = "16/32061/22522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32061/22522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32061 ÷ 216
32061 ÷ 65536x = 0.489212036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22522 ÷ 216
22522 ÷ 65536y = 0.343658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489212036132812 × 2 - 1) × π
-0.021575927734375 × 3.1415926535Λ = -0.06778278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343658447265625 × 2 - 1) × π
0.31268310546875 × 3.1415926535Φ = 0.982322947014191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06778278} λ = -0.06778278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982322947014191))-π/2
2×atan(2.67065282698398)-π/2
2×1.21251645770354-π/2
2.42503291540708-1.57079632675φ = 0.85423659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06778278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.883667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85423659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.944151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32061 KachelY 22522 -0.06778278 0.85423659 -3.883667 48.944151 Oben rechts KachelX + 1 32062 KachelY 22522 -0.06768690 0.85423659 -3.878174 48.944151 Unten links KachelX 32061 KachelY + 1 22523 -0.06778278 0.85417362 -3.883667 48.940543 Unten rechts KachelX + 1 32062 KachelY + 1 22523 -0.06768690 0.85417362 -3.878174 48.940543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85423659-0.85417362) × R
6.29699999999955e-05 × 6371000dl = 401.181869999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85423659-0.85417362) × R
6.29699999999955e-05 × 6371000dr = 401.181869999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06778278--0.06768690) × cos(0.85423659) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656794365445566 × 6371000do = 401.203810188112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06778278--0.06768690) × cos(0.85417362) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656841847914424 × 6371000du = 401.232814924488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85423659)-sin(0.85417362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656794365445566-0.656841847914424)× R²
abs(-0.06768690--0.06778278)×4.74824688586617e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74824688586617e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74824688586617e-05× 40589641000000 ar = 160961.512962967m²