↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.77 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.84 m ↓ |
↑ 399.84 m ↓ |
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N 49 |
← 399.80 m → 159 852 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489204406738281 y=0.342933654785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489204406738281 × 216)
floor (0.489204406738281 × 65536)
floor (32060.5)tx = 32060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342933654785156 × 216)
floor (0.342933654785156 × 65536)
floor (22474.5)ty = 22474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32060 / 22474 ti = "16/32060/22474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32060/22474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32060 ÷ 216
32060 ÷ 65536x = 0.48919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22474 ÷ 216
22474 ÷ 65536y = 0.342926025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48919677734375 × 2 - 1) × π
-0.0216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.06787865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342926025390625 × 2 - 1) × π
0.31414794921875 × 3.1415926535Φ = 0.986924889377716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06787865} λ = -0.06787865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986924889377716))-π/2
2×atan(2.68297134017061)-π/2
2×1.21402510116785-π/2
2.4280502023357-1.57079632675φ = 0.85725388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06787865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.889160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85725388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.117029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32060 KachelY 22474 -0.06787865 0.85725388 -3.889160 49.117029 Oben rechts KachelX + 1 32061 KachelY 22474 -0.06778278 0.85725388 -3.883667 49.117029 Unten links KachelX 32060 KachelY + 1 22475 -0.06787865 0.85719112 -3.889160 49.113433 Unten rechts KachelX + 1 32061 KachelY + 1 22475 -0.06778278 0.85719112 -3.883667 49.113433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85725388-0.85719112) × R
6.27600000000506e-05 × 6371000dl = 399.843960000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85725388-0.85719112) × R
6.27600000000506e-05 × 6371000dr = 399.843960000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06787865--0.06778278) × cos(0.85725388) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654516132096147 × 6371000do = 399.770448752022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06787865--0.06778278) × cos(0.85719112) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654563580381849 × 6371000du = 399.799429584637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85725388)-sin(0.85719112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654516132096147-0.654563580381849)× R²
abs(-0.06778278--0.06787865)×4.74482857020231e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74482857020231e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74482857020231e-05× 40589641000000 ar = 159851.593278339m²