↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.52 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.57 m ↓ |
↑ 398.57 m ↓ |
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N 49 |
← 398.55 m → 158 846 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489189147949219 y=0.342277526855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489189147949219 × 216)
floor (0.489189147949219 × 65536)
floor (32059.5)tx = 32059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342277526855469 × 216)
floor (0.342277526855469 × 65536)
floor (22431.5)ty = 22431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32059 / 22431 ti = "16/32059/22431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32059/22431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32059 ÷ 216
32059 ÷ 65536x = 0.489181518554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22431 ÷ 216
22431 ÷ 65536y = 0.342269897460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489181518554688 × 2 - 1) × π
-0.021636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.06797452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342269897460938 × 2 - 1) × π
0.315460205078125 × 3.1415926535Φ = 0.991047462745041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06797452} λ = -0.06797452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991047462745041))-π/2
2×atan(2.69405491709474)-π/2
2×1.21537214456311-π/2
2.43074428912622-1.57079632675φ = 0.85994796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06797452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.894653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85994796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.271389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32059 KachelY 22431 -0.06797452 0.85994796 -3.894653 49.271389 Oben rechts KachelX + 1 32060 KachelY 22431 -0.06787865 0.85994796 -3.889160 49.271389 Unten links KachelX 32059 KachelY + 1 22432 -0.06797452 0.85988540 -3.894653 49.267804 Unten rechts KachelX + 1 32060 KachelY + 1 22432 -0.06787865 0.85988540 -3.889160 49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85994796-0.85988540) × R
6.25599999999338e-05 × 6371000dl = 398.569759999578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85994796-0.85988540) × R
6.25599999999338e-05 × 6371000dr = 398.569759999578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06797452--0.06787865) × cos(0.85994796) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652476905407554 × 6371000do = 398.524914030372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06797452--0.06787865) × cos(0.85988540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652524312637287 × 6371000du = 398.553869786502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85994796)-sin(0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652476905407554-0.652524312637287)× R²
abs(-0.06787865--0.06797452)×4.74072297326211e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74072297326211e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74072297326211e-05× 40589641000000 ar = 158845.749835115m²