↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.96 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.98 m ↓ |
↑ 393.98 m ↓ |
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N 49 |
← 393.99 m → 155 218 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489189147949219 y=0.339866638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489189147949219 × 216)
floor (0.489189147949219 × 65536)
floor (32059.5)tx = 32059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339866638183594 × 216)
floor (0.339866638183594 × 65536)
floor (22273.5)ty = 22273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32059 / 22273 ti = "16/32059/22273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32059/22273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32059 ÷ 216
32059 ÷ 65536x = 0.489181518554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22273 ÷ 216
22273 ÷ 65536y = 0.339859008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489181518554688 × 2 - 1) × π
-0.021636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.06797452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339859008789062 × 2 - 1) × π
0.320281982421875 × 3.1415926535Φ = 1.00619552302498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06797452} λ = -0.06797452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00619552302498))-π/2
2×atan(2.73517528397474)-π/2
2×1.22028568847281-π/2
2.44057137694563-1.57079632675φ = 0.86977505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06797452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.894653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86977505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.834439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32059 KachelY 22273 -0.06797452 0.86977505 -3.894653 49.834439 Oben rechts KachelX + 1 32060 KachelY 22273 -0.06787865 0.86977505 -3.889160 49.834439 Unten links KachelX 32059 KachelY + 1 22274 -0.06797452 0.86971321 -3.894653 49.830896 Unten rechts KachelX + 1 32060 KachelY + 1 22274 -0.06787865 0.86971321 -3.889160 49.830896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86977505-0.86971321) × R
6.18399999999797e-05 × 6371000dl = 393.982639999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86977505-0.86971321) × R
6.18399999999797e-05 × 6371000dr = 393.982639999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06797452--0.06787865) × cos(0.86977505) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644998466718017 × 6371000do = 393.957175140108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06797452--0.06787865) × cos(0.86971321) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645045722614837 × 6371000du = 393.986038463946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86977505)-sin(0.86971321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644998466718017-0.645045722614837)× R²
abs(-0.06787865--0.06797452)×4.72558968199754e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72558968199754e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72558968199754e-05× 40589641000000 ar = 155217.973782528m²