↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.15 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.12 m ↓ |
↑ 401.12 m ↓ |
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N 48 |
← 401.17 m → 160 913 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489173889160156 y=0.343635559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489173889160156 × 216)
floor (0.489173889160156 × 65536)
floor (32058.5)tx = 32058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343635559082031 × 216)
floor (0.343635559082031 × 65536)
floor (22520.5)ty = 22520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32058 / 22520 ti = "16/32058/22520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32058/22520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32058 ÷ 216
32058 ÷ 65536x = 0.489166259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22520 ÷ 216
22520 ÷ 65536y = 0.3436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489166259765625 × 2 - 1) × π
-0.02166748046875 × 3.1415926535Λ = -0.06807040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3436279296875 × 2 - 1) × π
0.312744140625 × 3.1415926535Φ = 0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06807040} λ = -0.06807040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982514694612671))-π/2
2×atan(2.67116496734921)-π/2
2×1.21257942252242-π/2
2.42515884504485-1.57079632675φ = 0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06807040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.900147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32058 KachelY 22520 -0.06807040 0.85436252 -3.900147 48.951367 Oben rechts KachelX + 1 32059 KachelY 22520 -0.06797452 0.85436252 -3.894653 48.951367 Unten links KachelX 32058 KachelY + 1 22521 -0.06807040 0.85429956 -3.900147 48.947759 Unten rechts KachelX + 1 32059 KachelY + 1 22521 -0.06797452 0.85429956 -3.894653 48.947759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85436252-0.85429956) × R
6.29600000000563e-05 × 6371000dl = 401.118160000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85436252-0.85429956) × R
6.29600000000563e-05 × 6371000dr = 401.118160000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06807040--0.06797452) × cos(0.85436252) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656699400236557 × 6371000do = 401.14580054964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06807040--0.06797452) × cos(0.85429956) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656746880372372 × 6371000du = 401.174803860874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85436252)-sin(0.85429956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.656746880372372)× R²
abs(-0.06797452--0.06807040)×4.74801358155696e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74801358155696e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74801358155696e-05× 40589641000000 ar = 160912.682338822m²