↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.71 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.78 m ↓ |
↑ 399.78 m ↓ |
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N 49 |
← 399.74 m → 159 803 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489158630371094 y=0.342903137207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489158630371094 × 216)
floor (0.489158630371094 × 65536)
floor (32057.5)tx = 32057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342903137207031 × 216)
floor (0.342903137207031 × 65536)
floor (22472.5)ty = 22472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32057 / 22472 ti = "16/32057/22472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32057/22472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32057 ÷ 216
32057 ÷ 65536x = 0.489151000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22472 ÷ 216
22472 ÷ 65536y = 0.3428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489151000976562 × 2 - 1) × π
-0.021697998046875 × 3.1415926535Λ = -0.06816627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
0.314208984375 × 3.1415926535Φ = 0.987116636976196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06816627} λ = -0.06816627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987116636976196))-π/2
2×atan(2.68348584280763)-π/2
2×1.21408784756796-π/2
2.42817569513593-1.57079632675φ = 0.85737937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06816627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.905640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85737937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.124219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32057 KachelY 22472 -0.06816627 0.85737937 -3.905640 49.124219 Oben rechts KachelX + 1 32058 KachelY 22472 -0.06807040 0.85737937 -3.900147 49.124219 Unten links KachelX 32057 KachelY + 1 22473 -0.06816627 0.85731662 -3.905640 49.120624 Unten rechts KachelX + 1 32058 KachelY + 1 22473 -0.06807040 0.85731662 -3.900147 49.120624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85737937-0.85731662) × R
6.27500000000003e-05 × 6371000dl = 399.780250000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85737937-0.85731662) × R
6.27500000000003e-05 × 6371000dr = 399.780250000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06816627--0.06807040) × cos(0.85737937) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654421250474776 × 6371000do = 399.712496218091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06816627--0.06807040) × cos(0.85731662) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654468696354208 × 6371000du = 399.741475580985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85737937)-sin(0.85731662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654421250474776-0.654468696354208)× R²
abs(-0.06807040--0.06816627)×4.74458794312849e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74458794312849e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74458794312849e-05× 40589641000000 ar = 159802.954407067m²