↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.02 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
|||
N 49 |
← 399.05 m → 159 220 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489158630371094 y=0.342536926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489158630371094 × 216)
floor (0.489158630371094 × 65536)
floor (32057.5)tx = 32057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342536926269531 × 216)
floor (0.342536926269531 × 65536)
floor (22448.5)ty = 22448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32057 / 22448 ti = "16/32057/22448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32057/22448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32057 ÷ 216
32057 ÷ 65536x = 0.489151000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22448 ÷ 216
22448 ÷ 65536y = 0.342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489151000976562 × 2 - 1) × π
-0.021697998046875 × 3.1415926535Λ = -0.06816627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342529296875 × 2 - 1) × π
0.31494140625 × 3.1415926535Φ = 0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06816627} λ = -0.06816627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989417608157959))-π/2
2×atan(2.68966757566576)-π/2
2×1.21484009492188-π/2
2.42968018984375-1.57079632675φ = 0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06816627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.905640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32057 KachelY 22448 -0.06816627 0.85888386 -3.905640 49.210420 Oben rechts KachelX + 1 32058 KachelY 22448 -0.06807040 0.85888386 -3.900147 49.210420 Unten links KachelX 32057 KachelY + 1 22449 -0.06816627 0.85882123 -3.905640 49.206832 Unten rechts KachelX + 1 32058 KachelY + 1 22449 -0.06807040 0.85882123 -3.900147 49.206832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85888386-0.85882123) × R
6.26300000000635e-05 × 6371000dl = 399.015730000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85888386-0.85882123) × R
6.26300000000635e-05 × 6371000dr = 399.015730000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06816627--0.06807040) × cos(0.85888386) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653282919993597 × 6371000do = 399.017217881969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06816627--0.06807040) × cos(0.85882123) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653330336754579 × 6371000du = 399.04617945967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85888386)-sin(0.85882123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.653330336754579)× R²
abs(-0.06807040--0.06816627)×4.74167609818554e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74167609818554e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74167609818554e-05× 40589641000000 ar = 159219.92459058m²