↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.68 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.63 m ↓ |
↑ 398.63 m ↓ |
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N 49 |
← 398.71 m → 158 934 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489143371582031 y=0.342338562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489143371582031 × 216)
floor (0.489143371582031 × 65536)
floor (32056.5)tx = 32056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342338562011719 × 216)
floor (0.342338562011719 × 65536)
floor (22435.5)ty = 22435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32056 / 22435 ti = "16/32056/22435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32056/22435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32056 ÷ 216
32056 ÷ 65536x = 0.4891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22435 ÷ 216
22435 ÷ 65536y = 0.342330932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4891357421875 × 2 - 1) × π
-0.021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.06826215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342330932617188 × 2 - 1) × π
0.315338134765625 × 3.1415926535Φ = 0.990663967548081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06826215} λ = -0.06826215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990663967548081))-π/2
2×atan(2.69302195805376)-π/2
2×1.21524701550371-π/2
2.43049403100742-1.57079632675φ = 0.85969770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06826215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.911133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85969770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.257050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32056 KachelY 22435 -0.06826215 0.85969770 -3.911133 49.257050 Oben rechts KachelX + 1 32057 KachelY 22435 -0.06816627 0.85969770 -3.905640 49.257050 Unten links KachelX 32056 KachelY + 1 22436 -0.06826215 0.85963513 -3.911133 49.253465 Unten rechts KachelX + 1 32057 KachelY + 1 22436 -0.06816627 0.85963513 -3.905640 49.253465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85969770-0.85963513) × R
6.2569999999984e-05 × 6371000dl = 398.633469999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85969770-0.85963513) × R
6.2569999999984e-05 × 6371000dr = 398.633469999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06826215--0.06816627) × cos(0.85969770) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652666534155732 × 6371000do = 398.682318335469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06826215--0.06816627) × cos(0.85963513) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652713938744302 × 6371000du = 398.711275498556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85969770)-sin(0.85963513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652666534155732-0.652713938744302)× R²
abs(-0.06816627--0.06826215)×4.74045885698882e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74045885698882e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74045885698882e-05× 40589641000000 ar = 158933.887684816m²