↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.16 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.17 m ↓ |
↑ 394.17 m ↓ |
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N 49 |
← 394.19 m → 155 373 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489128112792969 y=0.339973449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489128112792969 × 216)
floor (0.489128112792969 × 65536)
floor (32055.5)tx = 32055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339973449707031 × 216)
floor (0.339973449707031 × 65536)
floor (22280.5)ty = 22280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32055 / 22280 ti = "16/32055/22280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32055/22280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32055 ÷ 216
32055 ÷ 65536x = 0.489120483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22280 ÷ 216
22280 ÷ 65536y = 0.3399658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489120483398438 × 2 - 1) × π
-0.021759033203125 × 3.1415926535Λ = -0.06835802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3399658203125 × 2 - 1) × π
0.320068359375 × 3.1415926535Φ = 1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06835802} λ = -0.06835802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0055244064303))-π/2
2×atan(2.73334027827257)-π/2
2×1.22006919838291-π/2
2.44013839676582-1.57079632675φ = 0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06835802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.916626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32055 KachelY 22280 -0.06835802 0.86934207 -3.916626 49.809632 Oben rechts KachelX + 1 32056 KachelY 22280 -0.06826215 0.86934207 -3.911133 49.809632 Unten links KachelX 32055 KachelY + 1 22281 -0.06835802 0.86928020 -3.916626 49.806087 Unten rechts KachelX + 1 32056 KachelY + 1 22281 -0.06826215 0.86928020 -3.911133 49.806087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86934207-0.86928020) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dl = 394.173770000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86934207-0.86928020) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dr = 394.173770000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06835802--0.06826215) × cos(0.86934207) × R
9.58700000000118e-05 × 0.645329282577622 × 6371000do = 394.159233421334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06835802--0.06826215) × cos(0.86928020) × R
9.58700000000118e-05 × 0.645376544115173 × 6371000du = 394.188100190461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86934207)-sin(0.86928020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645376544115173)× R²
abs(-0.06826215--0.06835802)×4.72615375508578e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.72615375508578e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.72615375508578e-05× 40589641000000 ar = 155372.920329212m²