↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.24 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.25 m ↓ |
↑ 398.25 m ↓ |
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N 49 |
← 398.26 m → 158 603 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489067077636719 y=0.342124938964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489067077636719 × 216)
floor (0.489067077636719 × 65536)
floor (32051.5)tx = 32051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342124938964844 × 216)
floor (0.342124938964844 × 65536)
floor (22421.5)ty = 22421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32051 / 22421 ti = "16/32051/22421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32051/22421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32051 ÷ 216
32051 ÷ 65536x = 0.489059448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22421 ÷ 216
22421 ÷ 65536y = 0.342117309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489059448242188 × 2 - 1) × π
-0.021881103515625 × 3.1415926535Λ = -0.06874151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342117309570312 × 2 - 1) × π
0.315765380859375 × 3.1415926535Φ = 0.992006200737442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06874151} λ = -0.06874151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992006200737442))-π/2
2×atan(2.69663904845189)-π/2
2×1.21568480814603-π/2
2.43136961629205-1.57079632675φ = 0.86057329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06874151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.938598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86057329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.307217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32051 KachelY 22421 -0.06874151 0.86057329 -3.938598 49.307217 Oben rechts KachelX + 1 32052 KachelY 22421 -0.06864564 0.86057329 -3.933105 49.307217 Unten links KachelX 32051 KachelY + 1 22422 -0.06874151 0.86051078 -3.938598 49.303636 Unten rechts KachelX + 1 32052 KachelY + 1 22422 -0.06864564 0.86051078 -3.933105 49.303636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86057329-0.86051078) × R
6.25100000000156e-05 × 6371000dl = 398.251210000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86057329-0.86051078) × R
6.25100000000156e-05 × 6371000dr = 398.251210000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06874151--0.06864564) × cos(0.86057329) × R
9.58700000000118e-05 × 0.652002897409457 × 6371000do = 398.23539574231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06874151--0.06864564) × cos(0.86051078) × R
9.58700000000118e-05 × 0.652050292247379 × 6371000du = 398.264343929674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86057329)-sin(0.86051078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652002897409457-0.652050292247379)× R²
abs(-0.06864564--0.06874151)×4.73948379215994e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.73948379215994e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.73948379215994e-05× 40589641000000 ar = 158603.492596065m²