↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.32 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.31 m ↓ |
↑ 401.31 m ↓ |
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N 48 |
← 401.35 m → 161 059 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489051818847656 y=0.343727111816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489051818847656 × 216)
floor (0.489051818847656 × 65536)
floor (32050.5)tx = 32050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343727111816406 × 216)
floor (0.343727111816406 × 65536)
floor (22526.5)ty = 22526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32050 / 22526 ti = "16/32050/22526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32050/22526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32050 ÷ 216
32050 ÷ 65536x = 0.489044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22526 ÷ 216
22526 ÷ 65536y = 0.343719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489044189453125 × 2 - 1) × π
-0.02191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.06883739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343719482421875 × 2 - 1) × π
0.31256103515625 × 3.1415926535Φ = 0.98193945181723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06883739} λ = -0.06883739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98193945181723))-π/2
2×atan(2.66962884081153)-π/2
2×1.21239050075103-π/2
2.42478100150206-1.57079632675φ = 0.85398467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06883739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85398467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.929717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32050 KachelY 22526 -0.06883739 0.85398467 -3.944092 48.929717 Oben rechts KachelX + 1 32051 KachelY 22526 -0.06874151 0.85398467 -3.938598 48.929717 Unten links KachelX 32050 KachelY + 1 22527 -0.06883739 0.85392168 -3.944092 48.926108 Unten rechts KachelX + 1 32051 KachelY + 1 22527 -0.06874151 0.85392168 -3.938598 48.926108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85398467-0.85392168) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dl = 401.309289999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85398467-0.85392168) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dr = 401.309289999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06883739--0.06874151) × cos(0.85398467) × R
9.58799999999926e-05 × 0.65698430984928 × 6371000do = 401.31983800818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06883739--0.06874151) × cos(0.85392168) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657031796974519 × 6371000du = 401.348845588914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85398467)-sin(0.85392168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65698430984928-0.657031796974519)× R²
abs(-0.06874151--0.06883739)×4.74871252396092e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74871252396092e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74871252396092e-05× 40589641000000 ar = 161059.199813071m²