↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.70 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.65 m ↓ |
↑ 399.65 m ↓ |
|||
N 49 |
← 399.73 m → 159 746 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489051818847656 y=0.342872619628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489051818847656 × 216)
floor (0.489051818847656 × 65536)
floor (32050.5)tx = 32050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342872619628906 × 216)
floor (0.342872619628906 × 65536)
floor (22470.5)ty = 22470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32050 / 22470 ti = "16/32050/22470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32050/22470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32050 ÷ 216
32050 ÷ 65536x = 0.489044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22470 ÷ 216
22470 ÷ 65536y = 0.342864990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489044189453125 × 2 - 1) × π
-0.02191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.06883739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342864990234375 × 2 - 1) × π
0.31427001953125 × 3.1415926535Φ = 0.987308384574677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06883739} λ = -0.06883739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987308384574677))-π/2
2×atan(2.68400044410874)-π/2
2×1.21415058487138-π/2
2.42830116974275-1.57079632675φ = 0.85750484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06883739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85750484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.131408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32050 KachelY 22470 -0.06883739 0.85750484 -3.944092 49.131408 Oben rechts KachelX + 1 32051 KachelY 22470 -0.06874151 0.85750484 -3.938598 49.131408 Unten links KachelX 32050 KachelY + 1 22471 -0.06883739 0.85744211 -3.944092 49.127814 Unten rechts KachelX + 1 32051 KachelY + 1 22471 -0.06874151 0.85744211 -3.938598 49.127814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85750484-0.85744211) × R
6.27300000000108e-05 × 6371000dl = 399.652830000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85750484-0.85744211) × R
6.27300000000108e-05 × 6371000dr = 399.652830000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06883739--0.06874151) × cos(0.85750484) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654326373671995 × 6371000do = 399.696233760541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06883739--0.06874151) × cos(0.85744211) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654373809580233 × 6371000du = 399.725210055293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85750484)-sin(0.85744211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654326373671995-0.654373809580233)× R²
abs(-0.06874151--0.06883739)×4.74359082375253e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74359082375253e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74359082375253e-05× 40589641000000 ar = 159745.521244378m²