↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.62 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.57 m ↓ |
↑ 398.57 m ↓ |
|||
N 49 |
← 398.65 m → 158 885 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489051818847656 y=0.342308044433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489051818847656 × 216)
floor (0.489051818847656 × 65536)
floor (32050.5)tx = 32050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342308044433594 × 216)
floor (0.342308044433594 × 65536)
floor (22433.5)ty = 22433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32050 / 22433 ti = "16/32050/22433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32050/22433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32050 ÷ 216
32050 ÷ 65536x = 0.489044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22433 ÷ 216
22433 ÷ 65536y = 0.342300415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489044189453125 × 2 - 1) × π
-0.02191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.06883739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342300415039062 × 2 - 1) × π
0.315399169921875 × 3.1415926535Φ = 0.990855715146561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06883739} λ = -0.06883739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990855715146561))-π/2
2×atan(2.6935383880574)-π/2
2×1.21530958457848-π/2
2.43061916915696-1.57079632675φ = 0.85982284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06883739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85982284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.264220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32050 KachelY 22433 -0.06883739 0.85982284 -3.944092 49.264220 Oben rechts KachelX + 1 32051 KachelY 22433 -0.06874151 0.85982284 -3.938598 49.264220 Unten links KachelX 32050 KachelY + 1 22434 -0.06883739 0.85976028 -3.944092 49.260635 Unten rechts KachelX + 1 32051 KachelY + 1 22434 -0.06874151 0.85976028 -3.938598 49.260635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85982284-0.85976028) × R
6.25599999999338e-05 × 6371000dl = 398.569759999578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85982284-0.85976028) × R
6.25599999999338e-05 × 6371000dr = 398.569759999578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06883739--0.06874151) × cos(0.85982284) × R
9.58799999999926e-05 × 0.6525717173132 × 6371000do = 398.624399326879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06883739--0.06874151) × cos(0.85976028) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652619119435108 × 6371000du = 398.653354983202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85982284)-sin(0.85976028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6525717173132-0.652619119435108)× R²
abs(-0.06874151--0.06883739)×4.74021219083465e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74021219083465e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74021219083465e-05× 40589641000000 ar = 158885.40164592m²