↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.19 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.24 m ↓ |
↑ 394.24 m ↓ |
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N 49 |
← 394.22 m → 155 409 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489036560058594 y=0.339988708496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489036560058594 × 216)
floor (0.489036560058594 × 65536)
floor (32049.5)tx = 32049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339988708496094 × 216)
floor (0.339988708496094 × 65536)
floor (22281.5)ty = 22281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32049 / 22281 ti = "16/32049/22281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32049/22281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32049 ÷ 216
32049 ÷ 65536x = 0.489028930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22281 ÷ 216
22281 ÷ 65536y = 0.339981079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489028930664062 × 2 - 1) × π
-0.021942138671875 × 3.1415926535Λ = -0.06893326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339981079101562 × 2 - 1) × π
0.320037841796875 × 3.1415926535Φ = 1.00542853263106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06893326} λ = -0.06893326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00542853263106))-π/2
2×atan(2.73307823511721)-π/2
2×1.22003826216504-π/2
2.44007652433008-1.57079632675φ = 0.86928020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06893326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.949585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86928020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.806087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32049 KachelY 22281 -0.06893326 0.86928020 -3.949585 49.806087 Oben rechts KachelX + 1 32050 KachelY 22281 -0.06883739 0.86928020 -3.944092 49.806087 Unten links KachelX 32049 KachelY + 1 22282 -0.06893326 0.86921832 -3.949585 49.802541 Unten rechts KachelX + 1 32050 KachelY + 1 22282 -0.06883739 0.86921832 -3.944092 49.802541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86928020-0.86921832) × R
6.18799999999586e-05 × 6371000dl = 394.237479999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86928020-0.86921832) × R
6.18799999999586e-05 × 6371000dr = 394.237479999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06893326--0.06883739) × cos(0.86928020) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645376544115173 × 6371000do = 394.188100190404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06893326--0.06883739) × cos(0.86921832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645423810820535 × 6371000du = 394.216970115968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86928020)-sin(0.86921832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645376544115173-0.645423810820535)× R²
abs(-0.06883739--0.06893326)×4.72667053624809e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72667053624809e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72667053624809e-05× 40589641000000 ar = 155409.414118006m²