↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.29 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.31 m ↓ |
↑ 401.31 m ↓ |
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N 48 |
← 401.32 m → 161 048 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489021301269531 y=0.343711853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489021301269531 × 216)
floor (0.489021301269531 × 65536)
floor (32048.5)tx = 32048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343711853027344 × 216)
floor (0.343711853027344 × 65536)
floor (22525.5)ty = 22525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32048 / 22525 ti = "16/32048/22525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32048/22525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32048 ÷ 216
32048 ÷ 65536x = 0.489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22525 ÷ 216
22525 ÷ 65536y = 0.343704223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489013671875 × 2 - 1) × π
-0.02197265625 × 3.1415926535Λ = -0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343704223632812 × 2 - 1) × π
0.312591552734375 × 3.1415926535Φ = 0.98203532561647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06902914} λ = -0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98203532561647))-π/2
2×atan(2.66988480054078)-π/2
2×1.2124219934036-π/2
2.4248439868072-1.57079632675φ = 0.85404766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85404766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.933326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32048 KachelY 22525 -0.06902914 0.85404766 -3.955078 48.933326 Oben rechts KachelX + 1 32049 KachelY 22525 -0.06893326 0.85404766 -3.949585 48.933326 Unten links KachelX 32048 KachelY + 1 22526 -0.06902914 0.85398467 -3.955078 48.929717 Unten rechts KachelX + 1 32049 KachelY + 1 22526 -0.06893326 0.85398467 -3.949585 48.929717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85404766-0.85398467) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dl = 401.309289999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85404766-0.85398467) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dr = 401.309289999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06902914--0.06893326) × cos(0.85404766) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656936820117297 × 6371000do = 401.290828835172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06902914--0.06893326) × cos(0.85398467) × R
9.58800000000065e-05 × 0.65698430984928 × 6371000du = 401.319838008238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85404766)-sin(0.85398467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656936820117297-0.65698430984928)× R²
abs(-0.06893326--0.06902914)×4.74897319825418e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74897319825418e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74897319825418e-05× 40589641000000 ar = 161047.558482028m²