↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.55 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.57 m ↓ |
↑ 398.57 m ↓ |
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N 49 |
← 398.58 m → 158 857 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488960266113281 y=0.342292785644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488960266113281 × 216)
floor (0.488960266113281 × 65536)
floor (32044.5)tx = 32044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342292785644531 × 216)
floor (0.342292785644531 × 65536)
floor (22432.5)ty = 22432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32044 / 22432 ti = "16/32044/22432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32044/22432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32044 ÷ 216
32044 ÷ 65536x = 0.48895263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22432 ÷ 216
22432 ÷ 65536y = 0.34228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48895263671875 × 2 - 1) × π
-0.0220947265625 × 3.1415926535Λ = -0.06941263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34228515625 × 2 - 1) × π
0.3154296875 × 3.1415926535Φ = 0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06941263} λ = -0.06941263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990951588945801))-π/2
2×atan(2.69379664019567)-π/2
2×1.21534086570704-π/2
2.43068173141409-1.57079632675φ = 0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06941263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.977051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32044 KachelY 22432 -0.06941263 0.85988540 -3.977051 49.267804 Oben rechts KachelX + 1 32045 KachelY 22432 -0.06931676 0.85988540 -3.971558 49.267804 Unten links KachelX 32044 KachelY + 1 22433 -0.06941263 0.85982284 -3.977051 49.264220 Unten rechts KachelX + 1 32045 KachelY + 1 22433 -0.06931676 0.85982284 -3.971558 49.264220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85988540-0.85982284) × R
6.25600000000448e-05 × 6371000dl = 398.569760000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85988540-0.85982284) × R
6.25600000000448e-05 × 6371000dr = 398.569760000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06941263--0.06931676) × cos(0.85988540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652524312637287 × 6371000do = 398.553869786502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06941263--0.06931676) × cos(0.85982284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6525717173132 × 6371000du = 398.582823982791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85988540)-sin(0.85982284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.6525717173132)× R²
abs(-0.06931676--0.06941263)×4.74046759132429e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74046759132429e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74046759132429e-05× 40589641000000 ar = 158857.290413628m²