↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.71 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.67 m ↓ |
↑ 400.67 m ↓ |
|||
N 49 |
← 400.74 m → 160 559 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488929748535156 y=0.343406677246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488929748535156 × 216)
floor (0.488929748535156 × 65536)
floor (32042.5)tx = 32042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343406677246094 × 216)
floor (0.343406677246094 × 65536)
floor (22505.5)ty = 22505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32042 / 22505 ti = "16/32042/22505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32042/22505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32042 ÷ 216
32042 ÷ 65536x = 0.488922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22505 ÷ 216
22505 ÷ 65536y = 0.343399047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488922119140625 × 2 - 1) × π
-0.02215576171875 × 3.1415926535Λ = -0.06960438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343399047851562 × 2 - 1) × π
0.313201904296875 × 3.1415926535Φ = 0.983952801601273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06960438} λ = -0.06960438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983952801601273))-π/2
2×atan(2.67500915186824)-π/2
2×1.21305136848048-π/2
2.42610273696097-1.57079632675φ = 0.85530641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06960438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.988037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85530641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.005447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32042 KachelY 22505 -0.06960438 0.85530641 -3.988037 49.005447 Oben rechts KachelX + 1 32043 KachelY 22505 -0.06950850 0.85530641 -3.982544 49.005447 Unten links KachelX 32042 KachelY + 1 22506 -0.06960438 0.85524352 -3.988037 49.001844 Unten rechts KachelX + 1 32043 KachelY + 1 22506 -0.06950850 0.85524352 -3.982544 49.001844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85530641-0.85524352) × R
6.28899999999266e-05 × 6371000dl = 400.672189999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85530641-0.85524352) × R
6.28899999999266e-05 × 6371000dr = 400.672189999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06960438--0.06950850) × cos(0.85530641) × R
9.58799999999926e-05 × 0.655987270862783 × 6371000do = 400.710795267661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06960438--0.06950850) × cos(0.85524352) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656034737173587 × 6371000du = 400.739790133866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85530641)-sin(0.85524352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655987270862783-0.656034737173587)× R²
abs(-0.06950850--0.06960438)×4.74663108043227e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74663108043227e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74663108043227e-05× 40589641000000 ar = 160559.480667415m²