↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.38 m ↓ |
↑ 398.38 m ↓ |
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N 49 |
← 398.35 m → 158 689 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488883972167969 y=0.342170715332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488883972167969 × 216)
floor (0.488883972167969 × 65536)
floor (32039.5)tx = 32039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342170715332031 × 216)
floor (0.342170715332031 × 65536)
floor (22424.5)ty = 22424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32039 / 22424 ti = "16/32039/22424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32039/22424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32039 ÷ 216
32039 ÷ 65536x = 0.488876342773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22424 ÷ 216
22424 ÷ 65536y = 0.3421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488876342773438 × 2 - 1) × π
-0.022247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.06989200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3421630859375 × 2 - 1) × π
0.315673828125 × 3.1415926535Φ = 0.991718579339722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06989200} λ = -0.06989200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991718579339722))-π/2
2×atan(2.6958635488901)-π/2
2×1.21559103292934-π/2
2.43118206585868-1.57079632675φ = 0.86038574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06989200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.004517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86038574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.296472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32039 KachelY 22424 -0.06989200 0.86038574 -4.004517 49.296472 Oben rechts KachelX + 1 32040 KachelY 22424 -0.06979613 0.86038574 -3.999024 49.296472 Unten links KachelX 32039 KachelY + 1 22425 -0.06989200 0.86032321 -4.004517 49.292889 Unten rechts KachelX + 1 32040 KachelY + 1 22425 -0.06979613 0.86032321 -3.999024 49.292889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86038574-0.86032321) × R
6.25300000000051e-05 × 6371000dl = 398.378630000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86038574-0.86032321) × R
6.25300000000051e-05 × 6371000dr = 398.378630000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06989200--0.06979613) × cos(0.86038574) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652145089441261 × 6371000do = 398.32224489627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06989200--0.06979613) × cos(0.86032321) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65219249179522 × 6371000du = 398.351197674337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86038574)-sin(0.86032321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652145089441261-0.65219249179522)× R²
abs(-0.06979613--0.06989200)×4.74023539590585e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74023539590585e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74023539590585e-05× 40589641000000 ar = 158688.837356296m²