↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.47 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.44 m ↓ |
↑ 398.44 m ↓ |
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N 49 |
← 398.50 m → 158 772 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488868713378906 y=0.342247009277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488868713378906 × 216)
floor (0.488868713378906 × 65536)
floor (32038.5)tx = 32038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342247009277344 × 216)
floor (0.342247009277344 × 65536)
floor (22429.5)ty = 22429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32038 / 22429 ti = "16/32038/22429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32038/22429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32038 ÷ 216
32038 ÷ 65536x = 0.488861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22429 ÷ 216
22429 ÷ 65536y = 0.342239379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488861083984375 × 2 - 1) × π
-0.02227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.06998787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342239379882812 × 2 - 1) × π
0.315521240234375 × 3.1415926535Φ = 0.991239210343521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06998787} λ = -0.06998787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991239210343521))-π/2
2×atan(2.69457154518478)-π/2
2×1.21543469545793-π/2
2.43086939091587-1.57079632675φ = 0.86007306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06998787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.010010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86007306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.278556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32038 KachelY 22429 -0.06998787 0.86007306 -4.010010 49.278556 Oben rechts KachelX + 1 32039 KachelY 22429 -0.06989200 0.86007306 -4.004517 49.278556 Unten links KachelX 32038 KachelY + 1 22430 -0.06998787 0.86001052 -4.010010 49.274973 Unten rechts KachelX + 1 32039 KachelY + 1 22430 -0.06989200 0.86001052 -4.004517 49.274973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86007306-0.86001052) × R
6.25399999999443e-05 × 6371000dl = 398.442339999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86007306-0.86001052) × R
6.25399999999443e-05 × 6371000dr = 398.442339999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06998787--0.06989200) × cos(0.86007306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652382098445178 × 6371000do = 398.467007097242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06998787--0.06989200) × cos(0.86001052) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652429495624188 × 6371000du = 398.495956714514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86007306)-sin(0.86001052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652382098445178-0.652429495624188)× R²
abs(-0.06989200--0.06998787)×4.73971790100336e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73971790100336e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73971790100336e-05× 40589641000000 ar = 158771.894148733m²