↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.77 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.79 m ↓ |
↑ 403.79 m ↓ |
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N 48 |
← 403.80 m → 163 047 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488838195800781 y=0.345039367675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488838195800781 × 216)
floor (0.488838195800781 × 65536)
floor (32036.5)tx = 32036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345039367675781 × 216)
floor (0.345039367675781 × 65536)
floor (22612.5)ty = 22612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32036 / 22612 ti = "16/32036/22612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32036/22612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32036 ÷ 216
32036 ÷ 65536x = 0.48883056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22612 ÷ 216
22612 ÷ 65536y = 0.34503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48883056640625 × 2 - 1) × π
-0.0223388671875 × 3.1415926535Λ = -0.07017962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34503173828125 × 2 - 1) × π
0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = 0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07017962} λ = -0.07017962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973694305082581))-π/2
2×atan(2.64770785435365)-π/2
2×1.20967361264524-π/2
2.41934722529048-1.57079632675φ = 0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07017962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32036 KachelY 22612 -0.07017962 0.84855090 -4.020996 48.618385 Oben rechts KachelX + 1 32037 KachelY 22612 -0.07008375 0.84855090 -4.015503 48.618385 Unten links KachelX 32036 KachelY + 1 22613 -0.07017962 0.84848752 -4.020996 48.614754 Unten rechts KachelX + 1 32037 KachelY + 1 22613 -0.07008375 0.84848752 -4.015503 48.614754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84855090-0.84848752) × R
6.33799999999463e-05 × 6371000dl = 403.793979999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84855090-0.84848752) × R
6.33799999999463e-05 × 6371000dr = 403.793979999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07017962--0.07008375) × cos(0.84855090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661071132992903 × 6371000do = 403.774163132099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07017962--0.07008375) × cos(0.84848752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661118687151741 × 6371000du = 403.803208630731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84855090)-sin(0.84848752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.661118687151741)× R²
abs(-0.07008375--0.07017962)×4.75541588389472e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75541588389472e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75541588389472e-05× 40589641000000 ar = 163047.440605099m²