↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.79 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.82 m ↓ |
↑ 398.82 m ↓ |
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N 49 |
← 398.81 m → 159 051 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488822937011719 y=0.342414855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488822937011719 × 216)
floor (0.488822937011719 × 65536)
floor (32035.5)tx = 32035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342414855957031 × 216)
floor (0.342414855957031 × 65536)
floor (22440.5)ty = 22440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32035 / 22440 ti = "16/32035/22440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32035/22440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32035 ÷ 216
32035 ÷ 65536x = 0.488815307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22440 ÷ 216
22440 ÷ 65536y = 0.3424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488815307617188 × 2 - 1) × π
-0.022369384765625 × 3.1415926535Λ = -0.07027549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3424072265625 × 2 - 1) × π
0.315185546875 × 3.1415926535Φ = 0.99018459855188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07027549} λ = -0.07027549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99018459855188))-π/2
2×atan(2.69173131619254)-π/2
2×1.21509055304515-π/2
2.4301811060903-1.57079632675φ = 0.85938478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07027549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.026489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85938478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.239121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32035 KachelY 22440 -0.07027549 0.85938478 -4.026489 49.239121 Oben rechts KachelX + 1 32036 KachelY 22440 -0.07017962 0.85938478 -4.020996 49.239121 Unten links KachelX 32035 KachelY + 1 22441 -0.07027549 0.85932218 -4.026489 49.235534 Unten rechts KachelX + 1 32036 KachelY + 1 22441 -0.07017962 0.85932218 -4.020996 49.235534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85938478-0.85932218) × R
6.25999999999127e-05 × 6371000dl = 398.824599999444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85938478-0.85932218) × R
6.25999999999127e-05 × 6371000dr = 398.824599999444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07027549--0.07017962) × cos(0.85938478) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652903584563817 × 6371000do = 398.785524440732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07027549--0.07017962) × cos(0.85932218) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652950999092785 × 6371000du = 398.814484655146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85938478)-sin(0.85932218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652903584563817-0.652950999092785)× R²
abs(-0.07017962--0.07027549)×4.74145289680594e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74145289680594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74145289680594e-05× 40589641000000 ar = 159051.252345724m²