↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.97 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.99 m ↓ |
↑ 400.99 m ↓ |
|||
N 48 |
← 401 m → 160 792 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488807678222656 y=0.343544006347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488807678222656 × 216)
floor (0.488807678222656 × 65536)
floor (32034.5)tx = 32034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343544006347656 × 216)
floor (0.343544006347656 × 65536)
floor (22514.5)ty = 22514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32034 / 22514 ti = "16/32034/22514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32034/22514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32034 ÷ 216
32034 ÷ 65536x = 0.488800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22514 ÷ 216
22514 ÷ 65536y = 0.343536376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488800048828125 × 2 - 1) × π
-0.02239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.07037137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343536376953125 × 2 - 1) × π
0.31292724609375 × 3.1415926535Φ = 0.983089937408112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07037137} λ = -0.07037137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983089937408112))-π/2
2×atan(2.67270197778681)-π/2
2×1.21276826235341-π/2
2.42553652470682-1.57079632675φ = 0.85474020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07037137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.031982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85474020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.973006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32034 KachelY 22514 -0.07037137 0.85474020 -4.031982 48.973006 Oben rechts KachelX + 1 32035 KachelY 22514 -0.07027549 0.85474020 -4.026489 48.973006 Unten links KachelX 32034 KachelY + 1 22515 -0.07037137 0.85467726 -4.031982 48.969400 Unten rechts KachelX + 1 32035 KachelY + 1 22515 -0.07027549 0.85467726 -4.026489 48.969400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85474020-0.85467726) × R
6.29399999999558e-05 × 6371000dl = 400.990739999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85474020-0.85467726) × R
6.29399999999558e-05 × 6371000dr = 400.990739999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07037137--0.07027549) × cos(0.85474020) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656414525114531 × 6371000do = 400.971784159736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07037137--0.07027549) × cos(0.85467726) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656462005775822 × 6371000du = 401.000787791957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85474020)-sin(0.85467726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656414525114531-0.656462005775822)× R²
abs(-0.07027549--0.07037137)×4.74806612911216e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74806612911216e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74806612911216e-05× 40589641000000 ar = 160791.787596165m²