↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.48 m ↓ |
↑ 400.48 m ↓ |
|||
N 49 |
← 400.51 m → 160 390 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488807678222656 y=0.343284606933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488807678222656 × 216)
floor (0.488807678222656 × 65536)
floor (32034.5)tx = 32034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343284606933594 × 216)
floor (0.343284606933594 × 65536)
floor (22497.5)ty = 22497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32034 / 22497 ti = "16/32034/22497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32034/22497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32034 ÷ 216
32034 ÷ 65536x = 0.488800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22497 ÷ 216
22497 ÷ 65536y = 0.343276977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488800048828125 × 2 - 1) × π
-0.02239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.07037137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343276977539062 × 2 - 1) × π
0.313446044921875 × 3.1415926535Φ = 0.984719791995194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07037137} λ = -0.07037137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984719791995194))-π/2
2×atan(2.67706164521209)-π/2
2×1.21330286363482-π/2
2.42660572726963-1.57079632675φ = 0.85580940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07037137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.031982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85580940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.034267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32034 KachelY 22497 -0.07037137 0.85580940 -4.031982 49.034267 Oben rechts KachelX + 1 32035 KachelY 22497 -0.07027549 0.85580940 -4.026489 49.034267 Unten links KachelX 32034 KachelY + 1 22498 -0.07037137 0.85574654 -4.031982 49.030665 Unten rechts KachelX + 1 32035 KachelY + 1 22498 -0.07027549 0.85574654 -4.026489 49.030665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85580940-0.85574654) × R
6.28599999999979e-05 × 6371000dl = 400.481059999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85580940-0.85574654) × R
6.28599999999979e-05 × 6371000dr = 400.481059999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07037137--0.07027549) × cos(0.85580940) × R
9.58800000000065e-05 × 0.655607545152301 × 6371000do = 400.478839255477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07037137--0.07027549) × cos(0.85574654) × R
9.58800000000065e-05 × 0.655655009556905 × 6371000du = 400.507832957277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85580940)-sin(0.85574654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655607545152301-0.655655009556905)× R²
abs(-0.07027549--0.07037137)×4.74644046045691e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74644046045691e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74644046045691e-05× 40589641000000 ar = 160389.995819389m²