↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.58 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.56 m ↓ |
↑ 401.56 m ↓ |
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N 48 |
← 401.61 m → 161 266 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488777160644531 y=0.343864440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488777160644531 × 216)
floor (0.488777160644531 × 65536)
floor (32032.5)tx = 32032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343864440917969 × 216)
floor (0.343864440917969 × 65536)
floor (22535.5)ty = 22535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32032 / 22535 ti = "16/32032/22535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32032/22535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32032 ÷ 216
32032 ÷ 65536x = 0.48876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22535 ÷ 216
22535 ÷ 65536y = 0.343856811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48876953125 × 2 - 1) × π
-0.0224609375 × 3.1415926535Λ = -0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343856811523438 × 2 - 1) × π
0.312286376953125 × 3.1415926535Φ = 0.981076587624069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07056312} λ = -0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981076587624069))-π/2
2×atan(2.66732630720552)-π/2
2×1.21210696443694-π/2
2.42421392887387-1.57079632675φ = 0.85341760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85341760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.897227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32032 KachelY 22535 -0.07056312 0.85341760 -4.042969 48.897227 Oben rechts KachelX + 1 32033 KachelY 22535 -0.07046724 0.85341760 -4.037475 48.897227 Unten links KachelX 32032 KachelY + 1 22536 -0.07056312 0.85335457 -4.042969 48.893615 Unten rechts KachelX + 1 32033 KachelY + 1 22536 -0.07046724 0.85335457 -4.037475 48.893615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85341760-0.85335457) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dl = 401.56412999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85341760-0.85335457) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dr = 401.56412999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07056312--0.07046724) × cos(0.85341760) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657411720676141 × 6371000do = 401.580922544336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07056312--0.07046724) × cos(0.85335457) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657459214465196 × 6371000du = 401.609934195671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85341760)-sin(0.85335457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657411720676141-0.657459214465196)× R²
abs(-0.07046724--0.07056312)×4.74937890551086e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74937890551086e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74937890551086e-05× 40589641000000 ar = 161266.318858607m²