↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.80 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.76 m ↓ |
↑ 398.76 m ↓ |
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N 49 |
← 398.83 m → 159 031 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488777160644531 y=0.342399597167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488777160644531 × 216)
floor (0.488777160644531 × 65536)
floor (32032.5)tx = 32032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342399597167969 × 216)
floor (0.342399597167969 × 65536)
floor (22439.5)ty = 22439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32032 / 22439 ti = "16/32032/22439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32032/22439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32032 ÷ 216
32032 ÷ 65536x = 0.48876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22439 ÷ 216
22439 ÷ 65536y = 0.342391967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48876953125 × 2 - 1) × π
-0.0224609375 × 3.1415926535Λ = -0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342391967773438 × 2 - 1) × π
0.315216064453125 × 3.1415926535Φ = 0.99028047235112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07056312} λ = -0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99028047235112))-π/2
2×atan(2.69198939507166)-π/2
2×1.21512185008236-π/2
2.43024370016472-1.57079632675φ = 0.85944737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85944737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.242707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32032 KachelY 22439 -0.07056312 0.85944737 -4.042969 49.242707 Oben rechts KachelX + 1 32033 KachelY 22439 -0.07046724 0.85944737 -4.037475 49.242707 Unten links KachelX 32032 KachelY + 1 22440 -0.07056312 0.85938478 -4.042969 49.239121 Unten rechts KachelX + 1 32033 KachelY + 1 22440 -0.07046724 0.85938478 -4.037475 49.239121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85944737-0.85938478) × R
6.25900000000845e-05 × 6371000dl = 398.760890000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85944737-0.85938478) × R
6.25900000000845e-05 × 6371000dr = 398.760890000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07056312--0.07046724) × cos(0.85944737) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652856175051096 × 6371000do = 398.79816075707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07056312--0.07046724) × cos(0.85938478) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652903584563817 × 6371000du = 398.827120928082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85944737)-sin(0.85938478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652856175051096-0.652903584563817)× R²
abs(-0.07046724--0.07056312)×4.74095127216412e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74095127216412e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74095127216412e-05× 40589641000000 ar = 159030.883657772m²