↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.15 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.21 m ↓ |
↑ 396.21 m ↓ |
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N 49 |
← 396.18 m → 156 966 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488746643066406 y=0.341026306152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488746643066406 × 216)
floor (0.488746643066406 × 65536)
floor (32030.5)tx = 32030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341026306152344 × 216)
floor (0.341026306152344 × 65536)
floor (22349.5)ty = 22349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32030 / 22349 ti = "16/32030/22349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32030/22349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32030 ÷ 216
32030 ÷ 65536x = 0.488739013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22349 ÷ 216
22349 ÷ 65536y = 0.341018676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488739013671875 × 2 - 1) × π
-0.02252197265625 × 3.1415926535Λ = -0.07075486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341018676757812 × 2 - 1) × π
0.317962646484375 × 3.1415926535Φ = 0.99890911428273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07075486} λ = -0.07075486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99890911428273))-π/2
2×atan(2.71531811046959)-π/2
2×1.21792928159418-π/2
2.43585856318836-1.57079632675φ = 0.86506224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07075486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.053955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86506224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.564415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32030 KachelY 22349 -0.07075486 0.86506224 -4.053955 49.564415 Oben rechts KachelX + 1 32031 KachelY 22349 -0.07065899 0.86506224 -4.048462 49.564415 Unten links KachelX 32030 KachelY + 1 22350 -0.07075486 0.86500005 -4.053955 49.560852 Unten rechts KachelX + 1 32031 KachelY + 1 22350 -0.07065899 0.86500005 -4.048462 49.560852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86506224-0.86500005) × R
6.2189999999962e-05 × 6371000dl = 396.212489999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86506224-0.86500005) × R
6.2189999999962e-05 × 6371000dr = 396.212489999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07075486--0.07065899) × cos(0.86506224) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648592743861046 × 6371000do = 396.152515661061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07075486--0.07065899) × cos(0.86500005) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648640077631817 × 6371000du = 396.181426549356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86506224)-sin(0.86500005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648592743861046-0.648640077631817)× R²
abs(-0.07065899--0.07075486)×4.73337707705968e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73337707705968e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73337707705968e-05× 40589641000000 ar = 156966.302127882m²