↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.52 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.50 m ↓ |
↑ 401.50 m ↓ |
|||
N 48 |
← 401.55 m → 161 217 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488700866699219 y=0.343833923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488700866699219 × 216)
floor (0.488700866699219 × 65536)
floor (32027.5)tx = 32027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343833923339844 × 216)
floor (0.343833923339844 × 65536)
floor (22533.5)ty = 22533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32027 / 22533 ti = "16/32027/22533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32027/22533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32027 ÷ 216
32027 ÷ 65536x = 0.488693237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22533 ÷ 216
22533 ÷ 65536y = 0.343826293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488693237304688 × 2 - 1) × π
-0.022613525390625 × 3.1415926535Λ = -0.07104249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343826293945312 × 2 - 1) × π
0.312347412109375 × 3.1415926535Φ = 0.981268335222549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07104249} λ = -0.07104249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981268335222549))-π/2
2×atan(2.66783780965741)-π/2
2×1.21216998844273-π/2
2.42433997688547-1.57079632675φ = 0.85354365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07104249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.070435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85354365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.904449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32027 KachelY 22533 -0.07104249 0.85354365 -4.070435 48.904449 Oben rechts KachelX + 1 32028 KachelY 22533 -0.07094661 0.85354365 -4.064941 48.904449 Unten links KachelX 32027 KachelY + 1 22534 -0.07104249 0.85348063 -4.070435 48.900838 Unten rechts KachelX + 1 32028 KachelY + 1 22534 -0.07094661 0.85348063 -4.064941 48.900838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85354365-0.85348063) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dl = 401.500420000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85354365-0.85348063) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dr = 401.500420000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07104249--0.07094661) × cos(0.85354365) × R
9.58800000000065e-05 × 0.657316732799105 × 6371000do = 401.522899059125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07104249--0.07094661) × cos(0.85348063) × R
9.58800000000065e-05 × 0.657364224275333 × 6371000du = 401.551909297666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85354365)-sin(0.85348063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657316732799105-0.657364224275333)× R²
abs(-0.07094661--0.07104249)×4.74914762276235e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74914762276235e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74914762276235e-05× 40589641000000 ar = 161217.436476466m²