↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.33 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.40 m ↓ |
↑ 396.40 m ↓ |
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N 49 |
← 396.35 m → 157 111 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488670349121094 y=0.341117858886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488670349121094 × 216)
floor (0.488670349121094 × 65536)
floor (32025.5)tx = 32025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341117858886719 × 216)
floor (0.341117858886719 × 65536)
floor (22355.5)ty = 22355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32025 / 22355 ti = "16/32025/22355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32025/22355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32025 ÷ 216
32025 ÷ 65536x = 0.488662719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22355 ÷ 216
22355 ÷ 65536y = 0.341110229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488662719726562 × 2 - 1) × π
-0.022674560546875 × 3.1415926535Λ = -0.07123423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341110229492188 × 2 - 1) × π
0.317779541015625 × 3.1415926535Φ = 0.998333871487289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07123423} λ = -0.07123423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.998333871487289))-π/2
2×atan(2.71375659245826)-π/2
2×1.21774269160108-π/2
2.43548538320217-1.57079632675φ = 0.86468906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07123423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.081421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86468906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.543034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32025 KachelY 22355 -0.07123423 0.86468906 -4.081421 49.543034 Oben rechts KachelX + 1 32026 KachelY 22355 -0.07113836 0.86468906 -4.075928 49.543034 Unten links KachelX 32025 KachelY + 1 22356 -0.07123423 0.86462684 -4.081421 49.539469 Unten rechts KachelX + 1 32026 KachelY + 1 22356 -0.07113836 0.86462684 -4.075928 49.539469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86468906-0.86462684) × R
6.22200000000017e-05 × 6371000dl = 396.403620000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86468906-0.86462684) × R
6.22200000000017e-05 × 6371000dr = 396.403620000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07123423--0.07113836) × cos(0.86468906) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648876739287583 × 6371000do = 396.325976594326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07123423--0.07113836) × cos(0.86462684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648924080827522 × 6371000du = 396.354892227933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86468906)-sin(0.86462684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648876739287583-0.648924080827522)× R²
abs(-0.07113836--0.07123423)×4.73415399390165e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73415399390165e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73415399390165e-05× 40589641000000 ar = 157110.783003575m²