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← | N 49 |
← 395.99 m → | N 49 |
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↑ 396.02 m ↓ |
↑ 396.02 m ↓ |
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N 49 |
← 396.02 m → 156 827 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488609313964844 y=0.340919494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488609313964844 × 216)
floor (0.488609313964844 × 65536)
floor (32021.5)tx = 32021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340919494628906 × 216)
floor (0.340919494628906 × 65536)
floor (22342.5)ty = 22342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32021 / 22342 ti = "16/32021/22342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32021/22342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32021 ÷ 216
32021 ÷ 65536x = 0.488601684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22342 ÷ 216
22342 ÷ 65536y = 0.340911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488601684570312 × 2 - 1) × π
-0.022796630859375 × 3.1415926535Λ = -0.07161773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340911865234375 × 2 - 1) × π
0.31817626953125 × 3.1415926535Φ = 0.999580230877411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07161773} λ = -0.07161773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999580230877411))-π/2
2×atan(2.7171410171364)-π/2
2×1.21814686668789-π/2
2.43629373337578-1.57079632675φ = 0.86549741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07161773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.103394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86549741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.589349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32021 KachelY 22342 -0.07161773 0.86549741 -4.103394 49.589349 Oben rechts KachelX + 1 32022 KachelY 22342 -0.07152185 0.86549741 -4.097900 49.589349 Unten links KachelX 32021 KachelY + 1 22343 -0.07161773 0.86543525 -4.103394 49.585787 Unten rechts KachelX + 1 32022 KachelY + 1 22343 -0.07152185 0.86543525 -4.097900 49.585787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86549741-0.86543525) × R
6.21600000000333e-05 × 6371000dl = 396.021360000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86549741-0.86543525) × R
6.21600000000333e-05 × 6371000dr = 396.021360000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07161773--0.07152185) × cos(0.86549741) × R
9.58800000000065e-05 × 0.64826145906491 × 6371000do = 395.991471696786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07161773--0.07152185) × cos(0.86543525) × R
9.58800000000065e-05 × 0.648308787543523 × 6371000du = 396.020382367993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86549741)-sin(0.86543525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64826145906491-0.648308787543523)× R²
abs(-0.07152185--0.07161773)×4.73284786132178e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.73284786132178e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.73284786132178e-05× 40589641000000 ar = 156826.805841629m²