↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.08 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.07 m ↓ |
↑ 395.07 m ↓ |
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N 49 |
← 395.11 m → 156 090 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488594055175781 y=0.340461730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488594055175781 × 216)
floor (0.488594055175781 × 65536)
floor (32020.5)tx = 32020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340461730957031 × 216)
floor (0.340461730957031 × 65536)
floor (22312.5)ty = 22312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32020 / 22312 ti = "16/32020/22312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32020/22312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32020 ÷ 216
32020 ÷ 65536x = 0.48858642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22312 ÷ 216
22312 ÷ 65536y = 0.3404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48858642578125 × 2 - 1) × π
-0.0228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.07171360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3404541015625 × 2 - 1) × π
0.319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.00245644485461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07171360} λ = -0.07171360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00245644485461))-π/2
2×atan(2.72496734581054)-π/2
2×1.21907811539729-π/2
2.43815623079457-1.57079632675φ = 0.86735990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07171360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.108887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86735990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.696062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32020 KachelY 22312 -0.07171360 0.86735990 -4.108887 49.696062 Oben rechts KachelX + 1 32021 KachelY 22312 -0.07161773 0.86735990 -4.103394 49.696062 Unten links KachelX 32020 KachelY + 1 22313 -0.07171360 0.86729789 -4.108887 49.692509 Unten rechts KachelX + 1 32021 KachelY + 1 22313 -0.07161773 0.86729789 -4.103394 49.692509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86735990-0.86729789) × R
6.20099999999457e-05 × 6371000dl = 395.065709999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86735990-0.86729789) × R
6.20099999999457e-05 × 6371000dr = 395.065709999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07171360--0.07161773) × cos(0.86735990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646842202461983 × 6371000do = 395.083306383635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07171360--0.07161773) × cos(0.86729789) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646889491524419 × 6371000du = 395.112189964625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86735990)-sin(0.86729789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646842202461983-0.646889491524419)× R²
abs(-0.07161773--0.07171360)×4.72890624361177e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72890624361177e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72890624361177e-05× 40589641000000 ar = 156089.572451526m²