↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.75 m ↓ |
↑ 394.75 m ↓ |
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N 49 |
← 394.77 m → 155 827 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488594055175781 y=0.340278625488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488594055175781 × 216)
floor (0.488594055175781 × 65536)
floor (32020.5)tx = 32020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340278625488281 × 216)
floor (0.340278625488281 × 65536)
floor (22300.5)ty = 22300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32020 / 22300 ti = "16/32020/22300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32020/22300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32020 ÷ 216
32020 ÷ 65536x = 0.48858642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22300 ÷ 216
22300 ÷ 65536y = 0.34027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48858642578125 × 2 - 1) × π
-0.0228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.07171360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34027099609375 × 2 - 1) × π
0.3194580078125 × 3.1415926535Φ = 1.0036069304455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07171360} λ = -0.07171360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0036069304455))-π/2
2×atan(2.72810418557599)-π/2
2×1.21945004349152-π/2
2.43890008698305-1.57079632675φ = 0.86810376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07171360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.108887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86810376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.738682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32020 KachelY 22300 -0.07171360 0.86810376 -4.108887 49.738682 Oben rechts KachelX + 1 32021 KachelY 22300 -0.07161773 0.86810376 -4.103394 49.738682 Unten links KachelX 32020 KachelY + 1 22301 -0.07171360 0.86804180 -4.108887 49.735132 Unten rechts KachelX + 1 32021 KachelY + 1 22301 -0.07161773 0.86804180 -4.103394 49.735132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86810376-0.86804180) × R
6.19600000000275e-05 × 6371000dl = 394.747160000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86810376-0.86804180) × R
6.19600000000275e-05 × 6371000dr = 394.747160000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07171360--0.07161773) × cos(0.86810376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646274738165481 × 6371000do = 394.736706131419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07171360--0.07161773) × cos(0.86804180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646322018899418 × 6371000du = 394.765584625465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86810376)-sin(0.86804180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646274738165481-0.646322018899418)× R²
abs(-0.07161773--0.07171360)×4.72807339371162e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72807339371162e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72807339371162e-05× 40589641000000 ar = 155826.89359481m²