↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.81 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.81 m ↓ |
↑ 397.81 m ↓ |
|||
N 49 |
← 397.84 m → 158 258 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488578796386719 y=0.341880798339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488578796386719 × 216)
floor (0.488578796386719 × 65536)
floor (32019.5)tx = 32019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341880798339844 × 216)
floor (0.341880798339844 × 65536)
floor (22405.5)ty = 22405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32019 / 22405 ti = "16/32019/22405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32019/22405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32019 ÷ 216
32019 ÷ 65536x = 0.488571166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22405 ÷ 216
22405 ÷ 65536y = 0.341873168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488571166992188 × 2 - 1) × π
-0.022857666015625 × 3.1415926535Λ = -0.07180948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341873168945312 × 2 - 1) × π
0.316253662109375 × 3.1415926535Φ = 0.993540181525284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07180948} λ = -0.07180948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993540181525284))-π/2
2×atan(2.70077881529358)-π/2
2×1.21618459731603-π/2
2.43236919463206-1.57079632675φ = 0.86157287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07180948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.114380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86157287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.364489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32019 KachelY 22405 -0.07180948 0.86157287 -4.114380 49.364489 Oben rechts KachelX + 1 32020 KachelY 22405 -0.07171360 0.86157287 -4.108887 49.364489 Unten links KachelX 32019 KachelY + 1 22406 -0.07180948 0.86151043 -4.114380 49.360912 Unten rechts KachelX + 1 32020 KachelY + 1 22406 -0.07171360 0.86151043 -4.108887 49.360912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86157287-0.86151043) × R
6.24399999999969e-05 × 6371000dl = 397.805239999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86157287-0.86151043) × R
6.24399999999969e-05 × 6371000dr = 397.805239999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07180948--0.07171360) × cos(0.86157287) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651244673784735 × 6371000do = 397.813772823492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07180948--0.07171360) × cos(0.86151043) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651292056222137 × 6371000du = 397.842716455505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86157287)-sin(0.86151043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651244673784735-0.651292056222137)× R²
abs(-0.07171360--0.07180948)×4.73824374017662e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73824374017662e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73824374017662e-05× 40589641000000 ar = 158258.160389207m²