↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.78 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.74 m ↓ |
↑ 397.74 m ↓ |
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N 49 |
← 397.81 m → 158 221 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488578796386719 y=0.341865539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488578796386719 × 216)
floor (0.488578796386719 × 65536)
floor (32019.5)tx = 32019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341865539550781 × 216)
floor (0.341865539550781 × 65536)
floor (22404.5)ty = 22404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32019 / 22404 ti = "16/32019/22404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32019/22404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32019 ÷ 216
32019 ÷ 65536x = 0.488571166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22404 ÷ 216
22404 ÷ 65536y = 0.34185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488571166992188 × 2 - 1) × π
-0.022857666015625 × 3.1415926535Λ = -0.07180948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34185791015625 × 2 - 1) × π
0.3162841796875 × 3.1415926535Φ = 0.993636055324524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07180948} λ = -0.07180948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993636055324524))-π/2
2×atan(2.7010377616324)-π/2
2×1.216215814831-π/2
2.43243162966201-1.57079632675φ = 0.86163530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07180948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.114380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86163530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.368066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32019 KachelY 22404 -0.07180948 0.86163530 -4.114380 49.368066 Oben rechts KachelX + 1 32020 KachelY 22404 -0.07171360 0.86163530 -4.108887 49.368066 Unten links KachelX 32019 KachelY + 1 22405 -0.07180948 0.86157287 -4.114380 49.364489 Unten rechts KachelX + 1 32020 KachelY + 1 22405 -0.07171360 0.86157287 -4.108887 49.364489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86163530-0.86157287) × R
6.24299999999467e-05 × 6371000dl = 397.74152999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86163530-0.86157287) × R
6.24299999999467e-05 × 6371000dr = 397.74152999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07180948--0.07171360) × cos(0.86163530) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651197296397375 × 6371000do = 397.784832276305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07180948--0.07171360) × cos(0.86157287) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651244673784735 × 6371000du = 397.813772823492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86163530)-sin(0.86157287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651197296397375-0.651244673784735)× R²
abs(-0.07171360--0.07180948)×4.73773873593819e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73773873593819e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73773873593819e-05× 40589641000000 ar = 158221.303280123m²