↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.66 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.68 m ↓ |
↑ 394.68 m ↓ |
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N 49 |
← 394.69 m → 155 772 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488487243652344 y=0.340217590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488487243652344 × 216)
floor (0.488487243652344 × 65536)
floor (32013.5)tx = 32013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340217590332031 × 216)
floor (0.340217590332031 × 65536)
floor (22296.5)ty = 22296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32013 / 22296 ti = "16/32013/22296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32013/22296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32013 ÷ 216
32013 ÷ 65536x = 0.488479614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22296 ÷ 216
22296 ÷ 65536y = 0.3402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488479614257812 × 2 - 1) × π
-0.023040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.07238472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3402099609375 × 2 - 1) × π
0.319580078125 × 3.1415926535Φ = 1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07238472} λ = -0.07238472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00399042564246))-π/2
2×atan(2.7291506010628)-π/2
2×1.21957394698835-π/2
2.4391478939767-1.57079632675φ = 0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07238472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.147339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32013 KachelY 22296 -0.07238472 0.86835157 -4.147339 49.752880 Oben rechts KachelX + 1 32014 KachelY 22296 -0.07228884 0.86835157 -4.141845 49.752880 Unten links KachelX 32013 KachelY + 1 22297 -0.07238472 0.86828962 -4.147339 49.749331 Unten rechts KachelX + 1 32014 KachelY + 1 22297 -0.07228884 0.86828962 -4.141845 49.749331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86835157-0.86828962) × R
6.19499999999773e-05 × 6371000dl = 394.683449999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86835157-0.86828962) × R
6.19499999999773e-05 × 6371000dr = 394.683449999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07238472--0.07228884) × cos(0.86835157) × R
9.58800000000065e-05 × 0.64608561331874 × 6371000do = 394.662353102487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07238472--0.07228884) × cos(0.86828962) × R
9.58800000000065e-05 × 0.64613289634244 × 6371000du = 394.691236007493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86835157)-sin(0.86828962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.64613289634244)× R²
abs(-0.07228884--0.07238472)×4.7283023700273e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.7283023700273e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.7283023700273e-05× 40589641000000 ar = 155772.398959708m²