↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.18 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.13 m ↓ |
↑ 395.13 m ↓ |
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N 49 |
← 395.21 m → 156 154 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488456726074219 y=0.340492248535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488456726074219 × 216)
floor (0.488456726074219 × 65536)
floor (32011.5)tx = 32011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340492248535156 × 216)
floor (0.340492248535156 × 65536)
floor (22314.5)ty = 22314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32011 / 22314 ti = "16/32011/22314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32011/22314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32011 ÷ 216
32011 ÷ 65536x = 0.488449096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22314 ÷ 216
22314 ÷ 65536y = 0.340484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488449096679688 × 2 - 1) × π
-0.023101806640625 × 3.1415926535Λ = -0.07257647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340484619140625 × 2 - 1) × π
0.31903076171875 × 3.1415926535Φ = 1.00226469725613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07257647} λ = -0.07257647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00226469725613))-π/2
2×atan(2.72444488995747)-π/2
2×1.21901609564378-π/2
2.43803219128755-1.57079632675φ = 0.86723586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07257647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.158325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86723586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.688955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32011 KachelY 22314 -0.07257647 0.86723586 -4.158325 49.688955 Oben rechts KachelX + 1 32012 KachelY 22314 -0.07248059 0.86723586 -4.152832 49.688955 Unten links KachelX 32011 KachelY + 1 22315 -0.07257647 0.86717384 -4.158325 49.685401 Unten rechts KachelX + 1 32012 KachelY + 1 22315 -0.07248059 0.86717384 -4.152832 49.685401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86723586-0.86717384) × R
6.2019999999996e-05 × 6371000dl = 395.129419999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86723586-0.86717384) × R
6.2019999999996e-05 × 6371000dr = 395.129419999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07257647--0.07248059) × cos(0.86723586) × R
9.58800000000065e-05 × 0.646936793350283 × 6371000do = 395.182297684501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07257647--0.07248059) × cos(0.86717384) × R
9.58800000000065e-05 × 0.646984085061879 × 6371000du = 395.211185896521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86723586)-sin(0.86717384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646936793350283-0.646984085061879)× R²
abs(-0.07248059--0.07257647)×4.72917115961202e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.72917115961202e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.72917115961202e-05× 40589641000000 ar = 156153.859419574m²