↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.47 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.53 m ↓ |
↑ 396.53 m ↓ |
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N 49 |
← 396.50 m → 157 219 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488426208496094 y=0.341194152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488426208496094 × 216)
floor (0.488426208496094 × 65536)
floor (32009.5)tx = 32009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341194152832031 × 216)
floor (0.341194152832031 × 65536)
floor (22360.5)ty = 22360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32009 / 22360 ti = "16/32009/22360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32009/22360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32009 ÷ 216
32009 ÷ 65536x = 0.488418579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22360 ÷ 216
22360 ÷ 65536y = 0.3411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488418579101562 × 2 - 1) × π
-0.023162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.07276821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3411865234375 × 2 - 1) × π
0.317626953125 × 3.1415926535Φ = 0.997854502491089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07276821} λ = -0.07276821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997854502491089))-π/2
2×atan(2.71245601343814)-π/2
2×1.21758713754-π/2
2.43517427508-1.57079632675φ = 0.86437795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07276821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.169311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86437795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.525208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32009 KachelY 22360 -0.07276821 0.86437795 -4.169311 49.525208 Oben rechts KachelX + 1 32010 KachelY 22360 -0.07267234 0.86437795 -4.163818 49.525208 Unten links KachelX 32009 KachelY + 1 22361 -0.07276821 0.86431571 -4.169311 49.521642 Unten rechts KachelX + 1 32010 KachelY + 1 22361 -0.07267234 0.86431571 -4.163818 49.521642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86437795-0.86431571) × R
6.22399999999912e-05 × 6371000dl = 396.531039999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86437795-0.86431571) × R
6.22399999999912e-05 × 6371000dr = 396.531039999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07276821--0.07267234) × cos(0.86437795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64911342947038 × 6371000do = 396.470544063257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07276821--0.07267234) × cos(0.86431571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649160773660116 × 6371000du = 396.499461315328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86437795)-sin(0.86431571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64911342947038-0.649160773660116)× R²
abs(-0.07267234--0.07276821)×4.73441897360649e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73441897360649e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73441897360649e-05× 40589641000000 ar = 157218.610511479m²