↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.79 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.81 m ↓ |
↑ 394.81 m ↓ |
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N 49 |
← 394.82 m → 155 875 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488426208496094 y=0.340309143066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488426208496094 × 216)
floor (0.488426208496094 × 65536)
floor (32009.5)tx = 32009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340309143066406 × 216)
floor (0.340309143066406 × 65536)
floor (22302.5)ty = 22302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32009 / 22302 ti = "16/32009/22302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32009/22302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32009 ÷ 216
32009 ÷ 65536x = 0.488418579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22302 ÷ 216
22302 ÷ 65536y = 0.340301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488418579101562 × 2 - 1) × π
-0.023162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.07276821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340301513671875 × 2 - 1) × π
0.31939697265625 × 3.1415926535Φ = 1.00341518284702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07276821} λ = -0.07276821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00341518284702))-π/2
2×atan(2.72758112829909)-π/2
2×1.21938807814381-π/2
2.43877615628762-1.57079632675φ = 0.86797983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07276821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.169311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86797983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.731581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32009 KachelY 22302 -0.07276821 0.86797983 -4.169311 49.731581 Oben rechts KachelX + 1 32010 KachelY 22302 -0.07267234 0.86797983 -4.163818 49.731581 Unten links KachelX 32009 KachelY + 1 22303 -0.07276821 0.86791786 -4.169311 49.728030 Unten rechts KachelX + 1 32010 KachelY + 1 22303 -0.07267234 0.86791786 -4.163818 49.728030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86797983-0.86791786) × R
6.19699999999668e-05 × 6371000dl = 394.810869999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86797983-0.86791786) × R
6.19699999999668e-05 × 6371000dr = 394.810869999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07276821--0.07267234) × cos(0.86797983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646369304782345 × 6371000do = 394.79446626445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07276821--0.07267234) × cos(0.86791786) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646416588183032 × 6371000du = 394.823346387314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86797983)-sin(0.86791786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646369304782345-0.646416588183032)× R²
abs(-0.07267234--0.07276821)×4.72834006874923e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72834006874923e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72834006874923e-05× 40589641000000 ar = 155874.847839778m²