↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.40 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.37 m ↓ |
↑ 404.37 m ↓ |
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N 48 |
← 404.43 m → 163 531 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488410949707031 y=0.345344543457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488410949707031 × 216)
floor (0.488410949707031 × 65536)
floor (32008.5)tx = 32008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345344543457031 × 216)
floor (0.345344543457031 × 65536)
floor (22632.5)ty = 22632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32008 / 22632 ti = "16/32008/22632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32008/22632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32008 ÷ 216
32008 ÷ 65536x = 0.4884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22632 ÷ 216
22632 ÷ 65536y = 0.3453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4884033203125 × 2 - 1) × π
-0.023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.07286409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3453369140625 × 2 - 1) × π
0.309326171875 × 3.1415926535Φ = 0.971776829097778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07286409} λ = -0.07286409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971776829097778))-π/2
2×atan(2.64263580245106)-π/2
2×1.20903936265637-π/2
2.41807872531274-1.57079632675φ = 0.84728240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07286409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84728240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.545706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32008 KachelY 22632 -0.07286409 0.84728240 -4.174805 48.545706 Oben rechts KachelX + 1 32009 KachelY 22632 -0.07276821 0.84728240 -4.169311 48.545706 Unten links KachelX 32008 KachelY + 1 22633 -0.07286409 0.84721893 -4.174805 48.542069 Unten rechts KachelX + 1 32009 KachelY + 1 22633 -0.07276821 0.84721893 -4.169311 48.542069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84728240-0.84721893) × R
6.34699999999544e-05 × 6371000dl = 404.367369999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84728240-0.84721893) × R
6.34699999999544e-05 × 6371000dr = 404.367369999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07286409--0.07276821) × cos(0.84728240) × R
9.58800000000065e-05 × 0.662022385899222 × 6371000do = 404.397354219698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07286409--0.07276821) × cos(0.84721893) × R
9.58800000000065e-05 × 0.662069954319204 × 6371000du = 404.426411459446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84728240)-sin(0.84721893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662022385899222-0.662069954319204)× R²
abs(-0.07276821--0.07286409)×4.75684199824356e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75684199824356e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75684199824356e-05× 40589641000000 ar = 163530.969515177m²