↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.49 m ↓ |
↑ 394.49 m ↓ |
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N 49 |
← 394.48 m → 155 612 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488395690917969 y=0.340126037597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488395690917969 × 216)
floor (0.488395690917969 × 65536)
floor (32007.5)tx = 32007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340126037597656 × 216)
floor (0.340126037597656 × 65536)
floor (22290.5)ty = 22290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32007 / 22290 ti = "16/32007/22290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32007/22290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32007 ÷ 216
32007 ÷ 65536x = 0.488388061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22290 ÷ 216
22290 ÷ 65536y = 0.340118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488388061523438 × 2 - 1) × π
-0.023223876953125 × 3.1415926535Λ = -0.07295996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340118408203125 × 2 - 1) × π
0.31976318359375 × 3.1415926535Φ = 1.0045656684379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07295996} λ = -0.07295996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0045656684379))-π/2
2×atan(2.73072097691413)-π/2
2×1.21975973424273-π/2
2.43951946848547-1.57079632675φ = 0.86872314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07295996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.180298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86872314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.774169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32007 KachelY 22290 -0.07295996 0.86872314 -4.180298 49.774169 Oben rechts KachelX + 1 32008 KachelY 22290 -0.07286409 0.86872314 -4.174805 49.774169 Unten links KachelX 32007 KachelY + 1 22291 -0.07295996 0.86866122 -4.180298 49.770622 Unten rechts KachelX + 1 32008 KachelY + 1 22291 -0.07286409 0.86866122 -4.174805 49.770622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86872314-0.86866122) × R
6.19199999999376e-05 × 6371000dl = 394.492319999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86872314-0.86866122) × R
6.19199999999376e-05 × 6371000dr = 394.492319999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07295996--0.07286409) × cos(0.86872314) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645801962368012 × 6371000do = 394.447940456374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07295996--0.07286409) × cos(0.86866122) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645849237357134 × 6371000du = 394.476815441556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86872314)-sin(0.86866122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645801962368012-0.645849237357134)× R²
abs(-0.07286409--0.07295996)×4.7274989121826e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7274989121826e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7274989121826e-05× 40589641000000 ar = 155612.378679445m²