↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.17 m ↓ |
↑ 394.17 m ↓ |
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N 49 |
← 394.16 m → 155 362 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488059997558594 y=0.339958190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488059997558594 × 216)
floor (0.488059997558594 × 65536)
floor (31985.5)tx = 31985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339958190917969 × 216)
floor (0.339958190917969 × 65536)
floor (22279.5)ty = 22279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31985 / 22279 ti = "16/31985/22279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31985/22279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31985 ÷ 216
31985 ÷ 65536x = 0.488052368164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22279 ÷ 216
22279 ÷ 65536y = 0.339950561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488052368164062 × 2 - 1) × π
-0.023895263671875 × 3.1415926535Λ = -0.07506918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339950561523438 × 2 - 1) × π
0.320098876953125 × 3.1415926535Φ = 1.00562028022954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07506918} λ = -0.07506918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00562028022954))-π/2
2×atan(2.7336023465522)-π/2
2×1.22010013233514-π/2
2.44020026467028-1.57079632675φ = 0.86940394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07506918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.301147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86940394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.813176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31985 KachelY 22279 -0.07506918 0.86940394 -4.301147 49.813176 Oben rechts KachelX + 1 31986 KachelY 22279 -0.07497331 0.86940394 -4.295654 49.813176 Unten links KachelX 31985 KachelY + 1 22280 -0.07506918 0.86934207 -4.301147 49.809632 Unten rechts KachelX + 1 31986 KachelY + 1 22280 -0.07497331 0.86934207 -4.295654 49.809632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86940394-0.86934207) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dl = 394.173770000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86940394-0.86934207) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dr = 394.173770000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07506918--0.07497331) × cos(0.86940394) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645282018569817 × 6371000do = 394.130365143349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07506918--0.07497331) × cos(0.86934207) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645329282577622 × 6371000du = 394.159233421277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86940394)-sin(0.86934207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645282018569817-0.645329282577622)× R²
abs(-0.07497331--0.07506918)×4.72640078047482e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72640078047482e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72640078047482e-05× 40589641000000 ar = 155361.54150878m²