↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.30 m ↓ |
↑ 394.30 m ↓ |
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N 49 |
← 394.34 m → 155 485 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488044738769531 y=0.340034484863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488044738769531 × 216)
floor (0.488044738769531 × 65536)
floor (31984.5)tx = 31984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340034484863281 × 216)
floor (0.340034484863281 × 65536)
floor (22284.5)ty = 22284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31984 / 22284 ti = "16/31984/22284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31984/22284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31984 ÷ 216
31984 ÷ 65536x = 0.488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22284 ÷ 216
22284 ÷ 65536y = 0.34002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488037109375 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Λ = -0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34002685546875 × 2 - 1) × π
0.3199462890625 × 3.1415926535Φ = 1.00514091123334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07516506} λ = -0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00514091123334))-π/2
2×atan(2.73229225637272)-π/2
2×1.21994543991714-π/2
2.43989087983428-1.57079632675φ = 0.86909455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86909455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.795450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31984 KachelY 22284 -0.07516506 0.86909455 -4.306641 49.795450 Oben rechts KachelX + 1 31985 KachelY 22284 -0.07506918 0.86909455 -4.301147 49.795450 Unten links KachelX 31984 KachelY + 1 22285 -0.07516506 0.86903266 -4.306641 49.791904 Unten rechts KachelX + 1 31985 KachelY + 1 22285 -0.07506918 0.86903266 -4.301147 49.791904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86909455-0.86903266) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dl = 394.301190000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86909455-0.86903266) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dr = 394.301190000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07516506--0.07506918) × cos(0.86909455) × R
9.58800000000065e-05 × 0.645518344454283 × 6371000do = 394.315836077076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07516506--0.07506918) × cos(0.86903266) × R
9.58800000000065e-05 × 0.645565611381508 × 6371000du = 394.344709149526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86909455)-sin(0.86903266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645518344454283-0.645565611381508)× R²
abs(-0.07506918--0.07516506)×4.72669272247872e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.72669272247872e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.72669272247872e-05× 40589641000000 ar = 155484.895794261m²