↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.81 m ↓ |
↑ 404.81 m ↓ |
|||
N 48 |
← 404.76 m → 163 847 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487998962402344 y=0.345542907714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487998962402344 × 216)
floor (0.487998962402344 × 65536)
floor (31981.5)tx = 31981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345542907714844 × 216)
floor (0.345542907714844 × 65536)
floor (22645.5)ty = 22645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31981 / 22645 ti = "16/31981/22645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31981/22645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31981 ÷ 216
31981 ÷ 65536x = 0.487991333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22645 ÷ 216
22645 ÷ 65536y = 0.345535278320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487991333007812 × 2 - 1) × π
-0.024017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.07545268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345535278320312 × 2 - 1) × π
0.308929443359375 × 3.1415926535Φ = 0.970530469707657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07545268} λ = -0.07545268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970530469707657))-π/2
2×atan(2.63934418020225)-π/2
2×1.20862661104286-π/2
2.41725322208572-1.57079632675φ = 0.84645690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07545268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.323120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84645690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.498408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31981 KachelY 22645 -0.07545268 0.84645690 -4.323120 48.498408 Oben rechts KachelX + 1 31982 KachelY 22645 -0.07535681 0.84645690 -4.317627 48.498408 Unten links KachelX 31981 KachelY + 1 22646 -0.07545268 0.84639336 -4.323120 48.494767 Unten rechts KachelX + 1 31982 KachelY + 1 22646 -0.07535681 0.84639336 -4.317627 48.494767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84645690-0.84639336) × R
6.35399999999731e-05 × 6371000dl = 404.813339999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84645690-0.84639336) × R
6.35399999999731e-05 × 6371000dr = 404.813339999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07545268--0.07535681) × cos(0.84645690) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662640859355245 × 6371000do = 404.732932796465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07545268--0.07535681) × cos(0.84639336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662688445494121 × 6371000du = 404.761997828112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84645690)-sin(0.84639336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662640859355245-0.662688445494121)× R²
abs(-0.07535681--0.07545268)×4.75861388763432e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75861388763432e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75861388763432e-05× 40589641000000 ar = 163847.173344716m²