↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.75 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.79 m ↓ |
↑ 403.79 m ↓ |
|||
N 48 |
← 403.77 m → 163 036 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487998962402344 y=0.345024108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487998962402344 × 216)
floor (0.487998962402344 × 65536)
floor (31981.5)tx = 31981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345024108886719 × 216)
floor (0.345024108886719 × 65536)
floor (22611.5)ty = 22611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31981 / 22611 ti = "16/31981/22611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31981/22611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31981 ÷ 216
31981 ÷ 65536x = 0.487991333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22611 ÷ 216
22611 ÷ 65536y = 0.345016479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487991333007812 × 2 - 1) × π
-0.024017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.07545268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345016479492188 × 2 - 1) × π
0.309967041015625 × 3.1415926535Φ = 0.973790178881821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07545268} λ = -0.07545268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973790178881821))-π/2
2×atan(2.6479617123339)-π/2
2×1.20970530120602-π/2
2.41941060241205-1.57079632675φ = 0.84861428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07545268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.323120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84861428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.622017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31981 KachelY 22611 -0.07545268 0.84861428 -4.323120 48.622017 Oben rechts KachelX + 1 31982 KachelY 22611 -0.07535681 0.84861428 -4.317627 48.622017 Unten links KachelX 31981 KachelY + 1 22612 -0.07545268 0.84855090 -4.323120 48.618385 Unten rechts KachelX + 1 31982 KachelY + 1 22612 -0.07535681 0.84855090 -4.317627 48.618385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84861428-0.84855090) × R
6.33800000000573e-05 × 6371000dl = 403.793980000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84861428-0.84855090) × R
6.33800000000573e-05 × 6371000dr = 403.793980000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07545268--0.07535681) × cos(0.84861428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661023576178525 × 6371000do = 403.745116011497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07545268--0.07535681) × cos(0.84855090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661071132992903 × 6371000du = 403.774163132099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84861428)-sin(0.84855090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661023576178525-0.661071132992903)× R²
abs(-0.07535681--0.07545268)×4.75568143779581e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75568143779581e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75568143779581e-05× 40589641000000 ar = 163035.711880872m²