↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.65 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.68 m ↓ |
↑ 394.68 m ↓ |
|||
N 49 |
← 394.68 m → 155 768 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487998962402344 y=0.340232849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487998962402344 × 216)
floor (0.487998962402344 × 65536)
floor (31981.5)tx = 31981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340232849121094 × 216)
floor (0.340232849121094 × 65536)
floor (22297.5)ty = 22297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31981 / 22297 ti = "16/31981/22297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31981/22297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31981 ÷ 216
31981 ÷ 65536x = 0.487991333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22297 ÷ 216
22297 ÷ 65536y = 0.340225219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487991333007812 × 2 - 1) × π
-0.024017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.07545268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340225219726562 × 2 - 1) × π
0.319549560546875 × 3.1415926535Φ = 1.00389455184322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07545268} λ = -0.07545268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00389455184322))-π/2
2×atan(2.72888895956846)-π/2
2×1.21954297451385-π/2
2.4390859490277-1.57079632675φ = 0.86828962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07545268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.323120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86828962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.749331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31981 KachelY 22297 -0.07545268 0.86828962 -4.323120 49.749331 Oben rechts KachelX + 1 31982 KachelY 22297 -0.07535681 0.86828962 -4.317627 49.749331 Unten links KachelX 31981 KachelY + 1 22298 -0.07545268 0.86822767 -4.323120 49.745781 Unten rechts KachelX + 1 31982 KachelY + 1 22298 -0.07535681 0.86822767 -4.317627 49.745781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86828962-0.86822767) × R
6.19499999999773e-05 × 6371000dl = 394.683449999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86828962-0.86822767) × R
6.19499999999773e-05 × 6371000dr = 394.683449999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07545268--0.07535681) × cos(0.86828962) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64613289634244 × 6371000do = 394.650070880632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07545268--0.07535681) × cos(0.86822767) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64618017688641 × 6371000du = 394.678949258647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86828962)-sin(0.86822767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64613289634244-0.64618017688641)× R²
abs(-0.07535681--0.07545268)×4.7280543969741e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7280543969741e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7280543969741e-05× 40589641000000 ar = 155767.550476659m²