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← | N 48 |
← 405.87 m → | N 48 |
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↑ 405.90 m ↓ |
↑ 405.90 m ↓ |
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N 48 |
← 405.90 m → 164 746 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487983703613281 y=0.346138000488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487983703613281 × 216)
floor (0.487983703613281 × 65536)
floor (31980.5)tx = 31980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346138000488281 × 216)
floor (0.346138000488281 × 65536)
floor (22684.5)ty = 22684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31980 / 22684 ti = "16/31980/22684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31980/22684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31980 ÷ 216
31980 ÷ 65536x = 0.48797607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22684 ÷ 216
22684 ÷ 65536y = 0.34613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48797607421875 × 2 - 1) × π
-0.0240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.07554855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34613037109375 × 2 - 1) × π
0.3077392578125 × 3.1415926535Φ = 0.966791391537293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07554855} λ = -0.07554855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966791391537293))-π/2
2×atan(2.62949389296713)-π/2
2×1.20738604312817-π/2
2.41477208625633-1.57079632675φ = 0.84397576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07554855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.328613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84397576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.356249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31980 KachelY 22684 -0.07554855 0.84397576 -4.328613 48.356249 Oben rechts KachelX + 1 31981 KachelY 22684 -0.07545268 0.84397576 -4.323120 48.356249 Unten links KachelX 31980 KachelY + 1 22685 -0.07554855 0.84391205 -4.328613 48.352599 Unten rechts KachelX + 1 31981 KachelY + 1 22685 -0.07545268 0.84391205 -4.323120 48.352599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84397576-0.84391205) × R
6.37099999999391e-05 × 6371000dl = 405.896409999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84397576-0.84391205) × R
6.37099999999391e-05 × 6371000dr = 405.896409999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07554855--0.07545268) × cos(0.84397576) × R
9.58700000000118e-05 × 0.664497036135423 × 6371000do = 405.866662872814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07554855--0.07545268) × cos(0.84391205) × R
9.58700000000118e-05 × 0.664544644690034 × 6371000du = 405.895741595718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84397576)-sin(0.84391205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664497036135423-0.664544644690034)× R²
abs(-0.07545268--0.07554855)×4.76085546110561e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.76085546110561e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.76085546110561e-05× 40589641000000 ar = 164745.722928995m²